POJ 3678 2-SAT

因为A和B的取值只有0,1，在运算里就可以用2-SAT来解决。

建图过程如下：

1） X AND Y=1，Add（I',J'），Add（J',I'），Add（I,I'），Add（J,J'）

2） X AND Y=0，Add（I',J），Add（J',I）

3） X OR Y=1，Add（I,J'），Add（J,I'）

4） X OR Y=0，Add（I,J），Add（J,I），Add（I',I），Add（J',J）

5） X XOR Y=1，Add（I',J），Add（J',I），Add（I,J'），Add（J,I'）

6） X XOR Y=0，Add（I',J'），Add（J',I'），Add（I,J），Add（J,I）

一开始我没理解红色部分的建图。后来我才知道，如果没有红色部分，那么有一部分的冲突就没有解决。比如：样例里同时有A OR B = 0， A OR B = 1。如果没有下面两句话，Add（I',I），Add（J',J），那么程序是判断不出冲突的，因为在建图的时候就只有A<->B，A -> B'， B -> A'。A和A’，B和B‘并不在一个强连通分量里，所以无法判别冲突，画个图看一下就知道了。

对于红色部分更好的解释应该是：X OR Y的时候，X或Y任何一个不能为1，否则就会有冲突，因此从X'和Y'向X, Y连接一条边。

Code：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 2222;const int maxm = 2222222;struct node{    int v, next;}edge[maxm];int head[maxn], k, n, m;int low[maxn], dfn[maxn], belong[maxn], inde, cnt;int stack[maxn << 2], top;bool instack[maxn];void add_edge(int u, int v){    edge[k].v = v, edge[k].next = head[u];    head[u] = k ++;}void tarjan(int u){    int v;    dfn[u] = low[u] = inde ++;    instack[u] = true;    stack[top ++] = u;    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)    {        v = edge[i].v;        if(!dfn[v])        {            tarjan(v);            low[u] = min(low[u], low[v]);        }        else if(instack[v])            low[u] = min(low[u], dfn[v]);    }    if(low[u] == dfn[u])    {        cnt ++;        do{            v = stack[-- top];            instack[v] = false;            belong[v] = cnt;            num[cnt] ++;        }while(v != u);    }}int main(){    while(~scanf("%d%d", &n, &m))    {        memset(head, -1, sizeof(head));        k = 0;        while(m --)        {            int u, v, val;            char op[10];            scanf("%d%d%d%s", &u, &v, &val, op);            if(op[0] == 'A')            {                if(val == 0)                {                    add_edge(u + n, v);                    add_edge(v + n, u);                }                else                {                    add_edge(u + n, v + n);                    add_edge(v + n, u + n);                    add_edge(u, u + n);  //   u can't be 0                    add_edge(v, v + n);  //   v can't be 0                }            }            else if(op[0] == 'O')            {                if(val == 0)                {                    add_edge(u, v);                    add_edge(v, u);                    add_edge(u + n, u);  //   u can't be 1                    add_edge(v + n, v);  //   v can't be 1                }                else                {                    add_edge(u, v + n);                    add_edge(v, u + n);                }            }            else if(op[0] == 'X')            {                if(val == 0)                {                    add_edge(u, v);                    add_edge(v, u);                    add_edge(u + n, v + n);                    add_edge(v + n, u + n);                }                else                {                    add_edge(u, v + n);                    add_edge(v, u + n);                    add_edge(v + n, u);                    add_edge(u + n, v);                }            }        }        memset(dfn, 0, sizeof(dfn));        memset(instack, false, sizeof(instack));        top = 0, cnt = 0, inde = 1;        int nn = 2 * n;        for(int i = 0; i < nn; i ++)            if(!dfn[i])                tarjan(i);        bool ok = true;        for(int i = 0; i < nn; i ++)            if(belong[i] == belong[i + n])                ok = false;        if(!ok)            printf("NO\n");        else            printf("YES\n");           }}