一个环，有n个点, 问从0点出发，经过k步回到原点有多少种方法

 一个环，有n个点, 每次只能走一步， 问从原点0出发，经过k步回到原点有多少种方法？

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现在把环上的点编号为0 到 n-1, 即从0点出发，再回到0点有多少种方法？

我们可以想到，再回到0点可以从右面回来，也可以从左面回来，即先到达旁边的一个点，看看有多少回来的方法即可。所以运用动态规划的思想，我们可以写出递推式如下：

d(k, j) = d(k-1, j-1) + d(k-1, j+1);

d(k, j)表示从点j 走k步到达原点0的方法数， 因此可以转化为他相邻的点经过k-1步回到原点的问题，这样将问题的规模缩小。由于是环的问题， j-1, j+1可能会超出 0到n-1的范围，因此，我们将递推式改成如下：

 d(k, j) = d(k-1, (j-1+n)%n) + d(k-1, (j+1)%n);

因为问题从走k步转化为走k-1步的问题，所以在写程序的时候我们就按照k从0开始递增的循环写，这样当计算第k步的时候可以直接使用k-1步的结果。

实例如下， n = 3, k = 4

按照k增大计算

 012k=0100k=1011k=2211k=3233k=4655

因为计算第k步只与第k-1步的值有关，因此可以使用两行的数组来存储。代码如下：

/** * 一个圆环， 有n个点， 从0出发，每次只能走一步，问走k步，有多少种方法可以走回来 */#define N 100int get_step_num(int n, int k){if (n==1){return 1;}if (n==2){if (k%2==0)return 1;else return 0;}int arr[2][N] = {0};int flag = 1, i = 0, j = 0;arr[0][0] = 1;for (i=1; i<n; i++){arr[0][i] = 0;}// j is the current stepfor (j=1; j<=k; j++){for (i=0; i<n; i++){arr[flag][i] = arr[!flag][(i-1+n)%n] + arr[!flag][(i+1)%n];}flag = !flag;}return arr[!flag][0];}int main(){int n, k;printf("Please input the number n and the step k:\n");scanf("%d%d", &n, &k);printf("%d\n", get_step_num(n, k));return 0;}