空间频率及响应

空间频率

人们所熟悉的时间频率是用单位时间内某物理量（如交变的电流、电压、波动或机械振动等）周期性变化的次数定义的，单位为周/秒。类似地，空间频率的定义是物理量（如图像的亮度）在单位空间距离内周期性变化的次数，即  

      f_x = d j(x)/dx（周/米）        (02-02-6)

式中，f_x表示亮度信号在x方向的空间频率，x是空间距离变量，j(x)表示亮度信号沿x方向的相位变化。

以图02-02-13（a）所示的正弦光栅为例，如果光栅亮度在1厘米内变化10次，那么它的空间频率为f_x =1000周/米。

用周/米表示的空间频率单位并不是在所有的情况下使用都方便，有时需要将空间频率用每度多少周表示，这里的度是几何角度的单位。这样表示的空间频率可以理解为从某一观察点来看，亮度信号在单位视角内周期性变化的次数，即

         f _a = d j(a)/da（周/度）       (02-02-7)

式中，a为图02-02-13(b)中表示的角度，j(a)代表亮度信号在角度a内的相位变化。这两种单位间的转换可以通过图02-02-13(b)来推算。假设图中S<<r，则存在如下的近似关系：

           S = 2 r tan a/2 ≈  2 r a/2 = ra        (02-02-8)

式中，a 的单位为弧度。因为信号在S长度内变化的周期数等于在a角内变化的周期数，故可得下式

             f_xm S  = f_xd a (180^o/p)     (02-02-9)         

式中f_x的下角标m和d分别用来区别以长度为单位和以角度为单位的空间频率。将（02-02-8）式代入（02-02-9）式，得到f_xd和f_xm之间的转换公式

                f_xd =  (p/180^o) rf_xm（度/ 周）  (02-02-10)

二维图像的空间频率谱可以用二维傅立叶积分表示，即

         (02-02-11)

式中，L(x, y) 为亮度在x-y平面上的分布函数，x、y为图像的平面坐标，f_x、f_y分别是在x、y方向的空间频率。

图02-02-13   空间频率单位转换

http://course.cug.edu.cn/21cn/%B6%E0%C3%BD%CC%E5%BC%BC%CA%F5/MMT02_02_8.htm解释空间频率的网站