如何判断平面上两条线段(注意是线段)是否相交?（某公司校园招聘面试试题）

来源：互联网发布：淘宝怎么换付款方式编辑：程序博客网时间：2024/04/28 03:05

看到题目，很多人想，这个问题太简单了，直接求直线方程，然后求交点，看方程组是否有解。我在网上搜索了一下，很多思路都是求直线方程，求交点或求距离，不一而足。回顾高中学的线性规划知识，下面将给出一个我认为相对较好的算法，如果算法或程序有什么bug, 欢迎指正，谢谢。

已知线段AB，线段CD. 先来判断直线AB与线段CD是否相交，如果不相交，那么线段AB和线段CD肯定不相交。如果直线AB和线段CD已经相交，那么继续判断直线CD与线段AB是否相交，如果不相交，那么线段AB和线段CD肯定不相交。如果直线AB与线段CD相交，且直线CD与线段AB相交，那么可以断定线段AB和线段CD相交.

关键问题是：如何判断直线AB是否与线段CD相交呢？设直线AB的方程为：f(x,y) = 0, 当C和D点不在直线的同侧时，直线AB必然与线段CD相交，也就是说直线AB与线段CD相交的条件为：f(C) * f(D) <= 0

程序：

#include<iostream>using namespace std;typedef struct point{float x;float y;}Point;//判断直线AB是否与线段CD相交bool lineIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D){// A(x1, y1), B(x2, y2)的直线方程为：// f(x, y) =  (y - y1) * (x1 - x2) - (x - x1) * (y1 - y2) = 0float fC = (C.y - A.y) * (A.x - B.x) - (C.x - A.x) * (A.y - B.y);float fD = (D.y - A.y) * (A.x - B.x) - (D.x - A.x) * (A.y - B.y);if(fC * fD > 0)return false;return true;}bool sideIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D){if(!lineIntersectSide(A, B, C, D))return false;if(!lineIntersectSide(C, D, A, B))return false;return true;}int main(){Point P1 = {0, 0};Point P2 = {10, 0};Point P3 = {0, 1};Point P4 = {5, 0.1};if(sideIntersectSide(P1, P2, P3, P4))cout << "intersect" << endl;elsecout << "does not intersect" << endl;return 0;}