对于从 1 到 N 的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相

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对于从 1 到 N 的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相  

2011-05-31 21:45:28|  分类：算法设计 |  标签： |字号大中小 订阅

对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。
　　举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：
　　{3}and {1,2} 
　　这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
　　如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的: 
　　{1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5} 
　　{2,5,7} and {1,3,4,6} 
　　{3,4,7} and {1,2,5,6} 
　　{1,2,4,7} and {3,5,6} 
　　给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。
　　PROGRAM NAME: subset
　　INPUT FORMAT
　　输入文件只有一行，且只有一个整数N
　　SAMPLE INPUT (file subset.in)
　　7
　　OUTPUT FORMAT
　　输出划分方案总数，如果不存在则输出0。
　　SAMPLE OUTPUT (file subset.out)
　　4 
/************************************************************************/
/* 1到n的自然数之和为：1+2+3……+n=n*(n+1)/2  
题目要求：对于从1到N的连续整集合，划分为两个子集合，且保证每个集合的数字和
是相等的。因而，划分之后每个子集全的数字应该为n*(n+1)/2的一半，即n*(n+1)/4
由于两个子集中都是整数，所以n*(n+1)必为偶数，则可以设s=n*(n+1),并判断s%4 .
则，s/=4是划分之后子集合的数字和；dyn[i]数组表示任意个数加起来等于i的组数*/
/************************************************************************/

动态规划
#include<iostream>
#include<malloc.h>
using namespace std;

int main()
{
 int dyn[100];
 memset(dyn,0,100);
 int n,s;
 cin>>n;
 s=n*(n+1);
 if(s%4)
 {
  cout<<0<<endl;
 }
 s/=4;
 int i,j;
 dyn[0]=1;
 for(i=1;i<=n;i++)//表示这个次选取的是数为i
 {
  for(j=s;j>=i;j--)
   dyn[j]+=dyn[j-i];//dyn[j-i]表示加起来等于j-i的组数，
 }                        //dyn[j]表示加起来等于j的组数
 cout<<dyn[s]/2<<endl;//由于交换两个子集合的位置被认为是同一种划分方案，所以最终结果为dyn[s]/2
 return 1;
}

 

/************************************************************************/
/* 背包方法
 可以将问题转变为01背包恰好装满的情况；将原集合分为两部分，每部分中数的和均
 为n(n+1)/4,则问题转变为从原集合中取物品，放入背包容量为n(n+1)/4的背包中，且
 恰好装满，有多少种取法。最后将所求得的方法数除以2即为可划分的子集合数*/
/************************************************************************/

#include<iostream>
#include<malloc.h>
using namespace std;

int main()
{
 int Pos[10];
 int top=0;
 int Array[]={1,2,3,4,5,6,7};
 int m=14;//背包容量m=n(n+1)/4;
 int n=7;//物品个数
 int i,j;
 int count=0;//满足条件的方法数
 i=0;
 memset(Pos,0,sizeof(Pos));
 while(i<=n&&top>=0)
 {
  while(m>0&&i<n)
  {
   if(Array[i]<=m)
   {
    Pos[top++]=i;
    m-=Array[i];
   }
  i++;
  }
  if(m==0)
  {
   for(j=0;j<top;j++)
   {
    cout<<" "<<Array[Pos[j]];
    
   }
   cout<<endl;
   count++;

  }
  i=Pos[--top];
  if(top<0)break;
  Pos[top]=0;
  m+=Array[i];
  i++;
 }
 cout<<"可分为组数："<<count/2;
}