最短路径算法—SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法分析与实现
来源:互联网 发布:在数组前面添加js 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 15:50
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建议看SPFA前先看看Dijkstra和Bellman-Ford这两个最短路算法。
SPFA的思路比较简单,网上的说法也比较统一,NOCOW和百度百科上都有。这里在网上找到讲的比较通俗易懂的:
SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)
是Bellman-Ford算法的一种队列实现,减少了不必要的冗余计算。
算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素,
并对所有与他相邻的点进行松弛,若某个相邻的点松弛成功,则将其入队。 直到队列为空时算法结束。
它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径,可以处理负边。
SPFA 在形式上和BFS非常类似,不同的是BFS中一个点出了队列就不可能重新进入队列,但是SPFA中
一个点可能在出队列之后再次被放入队列,也就是一个点改进过其它的点之后,过了一段时间可能本
身被改进,于是再次用来改进其它的点,这样反复迭代下去。
判断有无负环:如果某个点进入队列的次数超过V次则存在负环(SPFA无法处理带负环的图)。
SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL:
SLF:Small Label First 策略,设要加入的节点是j,队首元素为i,若dist(j)<dist(i),则将j插入队首,
否则插入队尾。
LLL:Large Label Last 策略,设队首元素为i,队列中所有dist值的平均值为x,若dist(i)>x则将i插入
到队尾,查找下一元素,直到找到某一i使得dist(i)<=x,则将i出对进行松弛操作。
引用网上资料,SLF 可使速度提高 15 ~ 20%;SLF + LLL 可提高约 50%。
在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定,为了避免最坏情况的出现,通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。
其他最短路算法:
- 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++)
- 最短路径算法—Bellman最短路径算法—Floyd(弗洛伊德)算法分析与实现(C/C++)
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更多算法可以去看看我的算法专题:
http://www.wutianqi.com/sfzt.html
以下是SPFA的代码模板:
const int INF = 999999;int map[MAXN][MAXN]; //map[i,j]为初始输入的i到j的距离,未知的map[i,j]=INF;int dis[MAXN];char vst[MAXN];// 参数n表示结点数,s表示源点int SPFA(int n, int s){// pri是队列头结点,end是队列尾结点 int i, pri, end, p, t; memset(vst, 0, sizeof(vst)); for(int i=0; i<MAXN; ++i) Q[i] = 0; for (i=0; i<n; i++) dis[i] = INF; dis[s] = 0; vst[s] = 1; Q[0] = s; pri = 0; end = 1; while (pri < end) { p = Q[pri]; for (i=0; i<n; ++i) {//更新dis if (dis[p]+map[p][i] < dis[i]) { dis[i] = dis[p]+map[p][i]; if (!vst[i]) //未在队列中 { Q[end++] = i; vst[i] = 1; } } } vst[p] = 0; // 置出队的点为未标记 pri++; } return 1;}
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