uva104

所謂的「三角套匯（arbitrage）」就是在幾種外幣中做金錢的交易，期待從匯差中獲取少許的利潤。例如：1 元美金可以買 0.7 英鎊，1 元英鎊可以買 9.5 法朗，1 元法朗可以買 0.16 美金。所以如果我們把 1 元美金換成英鎊，再把英鎊換成法朗，最後再把法朗換回美金，那麼最後得到的美金將是：1*0.7*9.5*0.16=1.064 美元。也就是說我們可以從中獲取匯差 0.064 美元，相當於賺了 6.4% 。

請你寫一個程式找出是否有這樣套匯的情況，可以獲取如上所述的利益。

要產生一個成功的套匯，在換外幣的過程中，開始的幣種一定得等於最後的幣種。但是從哪一種開始都可以。

輸入含有多組測試資料。

每組測試資料的第一列，有一個整數 n（2 <= n <= 20），代表共有多少種幣種。

接下來的 n 列代表這n種外幣之間的匯率轉換表。每列有 n-1 個數。這 n-1 個數分別代表該幣種1元可以換取其他幣種多少元（自己換自己當然是 1，所以不會出現）。所以第1列的 n-1 個數依序分別代表第1種外幣1元可以換取，第2種外幣，第3種外幣，第4種外幣...第n種外幣各多少元。而第2列的 n-1 個數依序分別代表第2種外幣1元可以換取，第1種外幣，第3種外幣，第4種外幣...第n種外幣各多少元。依此類推，第n列的 n-1 個數依序分別代表第n種外幣1元可以換取，第1種外幣，第2種外幣，第3種外幣...第n-1種外幣各多少元。

請參考Sample Input

對每組測試資料輸出一列，代表一連串幣種轉換的動作，並且套匯獲利需大於 1%（ > 0.01）。如果有不止一種轉換可以獲取超過 1%的利益，請輸出轉換次數最少的。如果轉換次數最少的不止一種，那麼任何一種都可以。請注意：在這裡只要求轉換次數最少，並沒有要求獲利要最大，只要能大於 1% 就可以了。

另外，國稅局還規定最多只能轉換 n 次（n 是幣種的數目）。像 1, 2, 1 這樣的轉換次數為 2。

如果在 n 次的轉換內都無法獲利超過 1%，請輸出 no arbitrage sequence exists。

#include<cstdlib>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include <algorithm>#include<queue>#include<set>#define LL long long#define E 1.01#define M 50#define N 25using namespace std;double ma[N][N][N];int n;int path[N][N][N];void print(int i,int j,int s){  if(s==2)    {      printf("%d ",path[2][i][j]);      return ;    }  else    {      print(i,path[s][i][j],s-1);      printf("%d ",path[s][i][j]);    }}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE  freopen("ex.in","r",stdin);#endif  while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {      memset(ma,0,sizeof(ma));      memset(path,0,sizeof(path));      for (int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=n; j++)          if(i==j)            ma[1][i][j]=1;          else            scanf("%lf",&ma[1][i][j]);      int flag=0;      for (int i=1; i<=n; i++)        {          for(int j=i+1; j<=n; j++)            {              if(ma[1][i][j]*ma[1][j][i]-E>0)                {                  printf("%d ",i);                  printf("%d ",j);                  printf("%d\n",i);//最后不能有空格，pe2次                  flag=1;                  break;                }            }          if(flag)            break;        }      if(flag)        continue;      for(int k=2; k<n; k++)        {          for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=n; j++)              {                for(int p=1; p<=n; p++)                  if(ma[k-1][i][p]*ma[1][p][j]>ma[k][i][j])                    {                      ma[k][i][j]=ma[k-1][i][p]*ma[1][p][j];                      path[k][i][j]=p;                    }              }          for (int i=1; i<=n; i++)            {              for(int j=i+1; j<=n; j++)                if(ma[k][i][j]*ma[1][j][i]-E>0)                  {                    printf("%d ",i);                    print(i,j,k);                    printf("%d ",j);                    printf("%d",i);                    flag=1;                    break;                  }              if(flag)            break;            }          if(flag)            break;        }      if(!flag)        printf("no arbitrage sequence exists");      printf("\n");    }  return 0;}