poj 3041

来源：互联网发布：恐怖故事2剧情解析知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/17 07:50

//相关知识点

¥ 最小覆盖：最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。可以证明：最少的点（即覆盖数）＝最大匹配数 M

¥ 简单的证明如下：

¥ （1）M个是足够的。只需要让它们覆盖最大匹配的M条边，则其它边一定被覆盖（如果有边e不被覆盖，把e加入后得到一个更大的匹配）

¥ （2）M个是必需的，仅考虑形成最大匹配的这M条边，由于它们两两之间没有公共点，因此至少需要M个点才可以把它们覆盖

对于这题那个数据我们可以用下面的表示,0表示无障碍物,1表示有;

1 0 1

0 1 0

首先,我们利用行跟列做二分图:

如果第i行的第j列有障碍物,则在图中左边的i行连一条边到右边的j列,上面的数据

于是问题就转化成最小点覆盖的问题.求最大匹配即可.

Code:

#include<iostream>using namespace std; bool map[502][502];int linkx[502],linky[502];//linkx表示x所对应的y，linky表示y所对应的xbool used[502]; int n; int path(int x){       for(inti=1;i<=n;i++)//y轴遍历       {              if(!used[i]&&map[x][i])              {                     used[i]=true;//别忘咯                     if(linky[i]==-1||path(linky[i]))                     {                            linky[i]=x;                            linkx[x]=i;                            return1;                     }              }       }       return0;} int main(){       intk,num,a,b,i;       while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)       {              memset(map,false,sizeof(map));              while(k--)              {                     scanf("%d%d",&a,&b);                     map[a][b]=true;              }              num=0;              memset(linkx,0xff,sizeof(linkx));              memset(linky,0xff,sizeof(linky));              for(i=1;i<=n;i++)//x轴              {                     if(linkx[i]==-1)//x轴不存在路径                     {                            memset(used,false,sizeof(used));                            num+=path(i);//                     }              }              printf("%d\n",num);       }       return0;}