经典面试（1） 二分法与二进制

经典软件面试题（1）

1000瓶酒中只有1瓶毒酒，给你10只老鼠，每只老鼠只能喝一次，如何检测出这瓶毒酒？

知识点：二进制。

解题思路：此题考察的是二进制。2的10次方等于1024，1024以内的所有自然数都可以用10个数位的二进制数表示出来。1000小于1024，此题可解。

将1000瓶酒从1到1000分别进行编号，并转化成10个数位的二进制数表示。

编号

转化成二进制

1

0000000001

2

0000000010

3

0000000011

4

0000000100

…

…

999

1111100111

1000

1111101000

  从每瓶酒中取出若干滴，取几滴由10个数位上1的个数决定，每滴放入10个大碗对应的碗中（为了描述的方便，假设有10个大碗，并从1到10进行编号）。最后，让10只老鼠分别喝10个碗中的酒。被毒死的老鼠用1表示，没有被毒死的老鼠用0表示，这样就构成了一个10个数位的二进制数，这个二进制数转换成10进制数，就是酒瓶的编号，此编号的这瓶酒就是毒酒。

第2种作法：

前500瓶，每瓶取一点，放在一起，给第1只老鼠喝，老鼠死了，就是前500瓶，如果没死，就在后500瓶，即第1只老鼠可以将范围缩小一半到500瓶。

500瓶的一半250瓶，每瓶取一点，放在一起，给第2只老鼠喝，老鼠死了，就是所取的250瓶，如果没死，就在另外250瓶，即第2只老鼠可以将范围再缩小一半到250瓶。

第3只老鼠，将范围再缩小到125瓶。

第4只老鼠，将范围再缩小到63瓶。

第5只老鼠，将范围再缩小到32瓶。

第6只老鼠，将范围再缩小到16瓶。

第7只老鼠，将范围再缩小到8瓶。

第8只老鼠，将范围再缩小到4瓶。

第9只老鼠，将范围再缩小到2瓶。

第10只老鼠，将范围再缩小到1瓶。

 

转自 http://blog.csdn.net/songjinshi/article/details/8070624 

 

 

 

      通过这个问题可以考虑  上述问题 N瓶酒在最坏的情况下需要多少老鼠才能测出 ？

     用二分法   ， 2瓶酒 用1只老鼠  喝一瓶可以判断出是哪瓶

                             4瓶酒 此时瓶数分为2*2  ， 用2只老鼠 第一只判断在哪2瓶中 ，剩下那只判断是哪一瓶 

                              8瓶      2* 2 * 2                      3只

                              .......

                              1024      =  2的10次            10只