随机过程考试经验

今天听说马季先生去世了,听闻之后很是震惊,我很喜欢的相声演员啊,不过也已经72岁了,听说之后纪念一下.今天考随机过程了,总体来说没有什么感觉,但是想到本科的时候总有师兄给我们提供点往年的考题,来到中科院这样的师兄不多了,那我就给我的师弟师妹们做一回这样的师兄吧:)希望孙老师别给我点什么处分.

1(15).Polya模型,盒子里b个红球,r个白球,取一个白球就再向盒子里面添c个白球,若取红球就再添c个红球,若第K次取出的是红球,Rk=1,否则Rk=0,求Rk的分布,并写出其转移概率矩阵.

2(15).两个布朗运动,y1(t)=aB(t)+b,y2(t)=B(a^0.5 t)+b

(1)求前面的两阶矩,比较一下是否一样

(2)说明两个分布是否一样?(Of coz,都正态了,知道前面的两阶矩就什么都OK了啊)

3(10).X,Y是独立的正态分布的变量,

Z(t)=X*t^2+Y*t+1

(1)说明Z(t)是正态过程(当然了,只要XY是联合高斯的,别管你怎么加权,只要别对X,Y做非线性就ok,更别说XY是独立的了)

(2)求一下前两阶矩,说明其不平稳性

4(15).三个状态的马尔可夫链,给出一步转移概率矩阵,然后求一个3步由0状态到2状态的首达概率,并分析其状态空间.(by the way it's too easy sometimes naive)

5(15).泊松过程,一个车站有甲乙两路汽车,乘客到来是按照lamda1,lamda2的强度到来的,

(1).求[0,t]时间段内,等车人等待时间的总时间的平均值

(2).若甲车到达n个人就开,乙车到达m个人就开,求甲车比乙车先开的概率(比较烦啊,我花了好长时间,其实思路上很清晰,无非求

P(S1n<S2m)=E(P(S1n<t|S2m=t))这个概率,不过计算有点烦人啊,可能有更简单的算法吧,我太清楚)

6(15).Y(t)=|X(t)|,X(t)是均值为0的正态过程,RX(tao)(平稳的)

说明Y(t)是否平稳

求Y(t)的均值和方差(其实很像概率的题)

求Y(t)的分布密度函数

7(15).正交增量过程

   X(0)=0(有了这个条件当然也是也是马尔可夫过程了),

   E(|X(t)-X(s)|^2)=|t-s|

(1)求证:

    E(X(t)X(s))=0.5(|t|+|s|-|t-s|)

(2)设Y(t)=n(X(t+1/n)-X(t))

求一下均值和相关函数(偶对称三角波形),

说明是平稳,然后计算一下功率谱(其实也有点烦,不过只是烦,不难,至于能不能算对那就是另一回事了,管他呢,有思路我会了,这门课就没白学,多少分只要别产生什么实质性的影响就都能接受的)