图解"数据结构--内部排序算法"----选择排序：直接选择排序、堆排序

一、选择排序(Selection Sort)的基本思想

     每一趟从待排序的记录中选出关键字最小的记录，顺序放在已排好序的子文件的最后，直到全部记录排序完毕。

二、选择排序分类

     本文介绍两种选择排序：直接选择排序、堆排序。

2.1 直接选择排序

        2.1.1 直接选择排序的基本思想

   　     n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：

      ① 始状态

     无序区为R[1..n]，有序区为空。

       ②第1趟排序

在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

　　      ……

        ③第i趟排序

　　第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[i]交换，使R[1..i]和R[i+1..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

    　       这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。

2.1.2 举例说明"直接选择排序的排序过程"

      待排序列(45,38,65,97,76,13,27,49')，从小到大进行排序

假设我们有一个没有排好序的序列，那么首先我们选择序列中的最小元素(13),放在首位置；再选择第2小的元素放在最小元素的后面；依次重复，直到序列从小到大排成一列。

2.2 堆排序

2.2.1 堆排序的基本思想

    将待排序的数组构造成一个大顶堆，从而获得数组最大的元素，即当前的根节点。将其移走之后，再把剩余的n-1个数组元素重新构造成一个大顶堆。反复执行，最后得到一个有序序列。 

2.2.2 堆排序的过程

① 循环处理元素构造大顶堆

② 获取堆顶元素并和最后一个叶节点交换位置

③ 重新构建大顶堆，元素个数减一（除去最后一个叶节点，即选出的最大值）。

④ 循环第2、3个步骤。

2.2.3 举例说明"堆排序的排序过程"---以"大根堆为例"

   堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

1.建堆过程

    既然是堆排序，自然需要先建立一个堆，而建堆的核心内容是调整堆，使二叉树满足堆的定义（每个节点的值都不大于其父节点的值）。调堆的过程应该从最后一个非叶子节点开始，假设有数组A = {1, 3, 4, 5, 7, 2, 6, 8, 0}。那么调堆的过程如下图，数组下标从0开始，调堆从A[3] = 5开始。分别与左孩子和右孩子比较大小，如果A[3]最大，则不用调整，否则和孩子中的值最大的一个交换位置，在图1中是A[7] > A[3] > A[8]，所以A[3]与A[7]对换，从图1.1转到图1.2。

    依次转换，最后建立的堆为 图1.8.

2.调堆过程

    如果初始数组是非降序排序，那么就不需要调堆，直接就满足堆的定义，此为最好情况，运行时间为Θ(1)；如果初始数组是如图1.5，只有A[0] = 1不满足堆的定义，经过与子节点的比较调整到图1.6，但是图1.6仍然不满足堆的定义，所以要递归调整，一直到满足堆的定义或者到堆底为止。如果递归调堆到堆底才结束，那么是最坏情况，运行时间为O(h) (h为需要调整的节点的高度，堆底高度为0，堆顶高度为floor(logn) )。

建堆完成之后，堆如图1.7是个大根堆。将A[0] = 8 与 A[heapLen-1]交换,然后heapLen减一，如图2.1，然后AdjustHeap(A, heapLen-1, 0)，如图2.2。如此交换堆的第一个元素和堆的最后一个元素，然后堆的大小heapLen减一，对堆的大小为heapLen的堆进行调堆，如此循环，直到heapLen == 1时停止，最后得出结果如图3。