Codeforces Round #146 (Div. 2) D. Let's Play Osu!

比赛的时候没有想出来，后来看了下思路，仔细研究后可以发现更多有用的东西

首先，考虑这样的问题，如果不是长度平方，仅仅是长度，那么期望是多少？

很显然是p1+p2+p3+····+pn，求解问题的麻烦之处就在于平方，看看数据量可以发现

这个题目最多接受nlogn算法，n*n就会超，求解这种期望类型的题目，大多采用dp的形式

但是这里状态很难控制且前后关系不够紧密，我的思考大概就到这，后来看的大牛的题解,

对于长度len，len*len=c（len，2）*2+len，所以sigma（len*len）=sigma(len)+sigma(c(len,2));

sigma(len) 是我们上面想的问题很简单 只需要将概率累加即可，下面考虑右半部分，右半部分相当于

k个 连续长度中leni中连续段的个数，听起来很抽象，我们可以看eg

oxoxooo ，在这个例子里面连续段只有3个 其他都是独立的 ，当长度只有1是len*len与len的期望是一致的

现在再用dp来解决这个问题，右半部分为总长度上连续段数的期望，令dp[i]表示1-i 连续段数（i必须为o）的期望

显然dp[1]=0; dp[2]=p1*p2,dp[3]=p2*p1*p3+p2*p3,我们可以发现这样一个事情，dp[i]=dp[i-1]*p[i]+p[i-1]*p[i]，开始不太好理解

我们可以计算一下

dp[k]=p[1]*p[2]*p[3]····*p[k]+p[2]*p[3]*p[4]····*p[k]+p[3]*····*p[k]+```````+p[k-1]*p[k]

dp[k-1]=p[1]*p[2]*p[3]····*p[k-1]+p[2]*p[3]*p[4]····*p[k-1]+p[3]*····*p[k]+```````+p[k-2]*p[k-1]

显然dp[k]=dp[k-1]*p[k]+p[k-1]*p[k];

下面是代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<vector>#include<sstream>#include<string>#include<climits>#include<stack>#include<set>#include<bitset>#include<cmath>#include<deque>#include<map>#include<queue>#define iinf 0x7f7f7f7f#define linf 1000000000000000000LL#define dinf 1e200#define eps 1e-11#define all(v) (v).begin(),(v).end()#define sz(x)  x.size()#define pb push_back#define mp make_pair#define lng long long#define sqr(a) ((a)*(a))#define pii pair<int,int>#define pll pair<lng,lng>#define pss pair<string,string>#define pdd pair<double,double>#define X first#define Y second#define pi 3.14159265359#define ff(i,xi,n) for(int i=xi;i<=(int)(n);++i)#define ffd(i,xi,n) for(int i=xi;i>=(int)(n);--i)#define ffl(i,r) for(int i=head[r];i!=-1;i=edge[i].next)#define ffe(i,r) for(_edge *i=head[r];i;i=i->next)#define cc(i,j) memset(i,j,sizeof(i))#define two(x)          ((lng)1<<(x))#define lson l , mid , rt << 1#define rson mid + 1 , r , rt << 1 | 1#define mod  1073741824#define pmod(x,y) (x%y+y)%yusing namespace std;typedef vector<int>  vi;typedef vector<string>  vs;template<class T> inline void checkmax(T &x,T y){    if(x<y) x=y;}template<class T> inline void checkmin(T &x,T y){    if(x>y) x=y;}template<class T> inline T Min(T x,T y){    return (x>y?y:x);}template<class T> inline T Max(T x,T y){    return (x<y?y:x);}template<class T> T Abs(T a){    return a>0?a:(-a);}template<class T> inline T lowbit(T n){    return (n^(n-1))&n;}template<class T> inline int countbit(T n){    return (n==0)?0:(1+countbit(n&(n-1)));}double dp,ans,te,pre;int n;int main(){   while(scanf("%d",&n)==1)   {       ans=0;       pre=0;       dp=0;       ff(i,1,n)       {           scanf("%lf",&te);           ans+=te;           dp=dp*te+pre*te;           ans+=dp*2;           pre=te;       }       printf("%.10lf\n",ans);   }    return 0;}