UVa108

来源：互联网发布：魅力声音训练营淘宝编辑：程序博客网时间：2024/06/03 13:10

算二维数组中最大矩阵和的问题。看了一下编程之美中有类似的问题，并且扩展的很好。

先预处理一下。设sum[i][j]表示以矩阵快[i][j]结尾的矩形面积。

然后在枚举所以可能的行排列。设n_start[i]表示从第i列开始的最大和。若 n_start + column_sum(row_1,row_2,i)(表示从row_1行到row_2行第i列数的和) < column_sum(row_1,row_2,i)的话n_start[i] = column_sum(row_1,row_2,i)。否则n_start[i] += column_sum(row_1,row_2,i);

n_all[i]表示从i列开始row_1,row_2行之间的最大和。所以最终答案为最大的n_all[1]。但是我们计算row_1到row_2行之间的最大矩阵和的时候我们可以从后面开始填起。就可以省掉一定的空间.因为n_start[i] = max(n_start[i + 1] + arrays[i][j],arrays[i][j])的。

可能说的有点不太清楚。主要没有图。

AC代码如下：

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;const int MAX_NUMBER = 150;const int MINIMUM = -100000;int arrays[MAX_NUMBER][MAX_NUMBER];int sum[MAX_NUMBER][MAX_NUMBER];int n;void pre_solve() {    for (int i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 1; j<= n; j++) {            sum[i][j] = sum[i][j - 1] + sum[i - 1][j] - sum[i - 1][j - 1] + arrays[i][j];        }    }}int solve() {    int max_sum = MINIMUM;    int n_start, n_all;    for (int row_1 = 0; row_1 <= n; row_1++) {        for (int row_2 = row_1 + 1; row_2 <= n; row_2++) {            n_start = sum[row_2][n] - sum[row_1 - 1][n] - sum[row_2][n - 1] + sum[row_1 - 1][n - 1];            n_all = sum[row_2][n] - sum[row_1 - 1][n] - sum[row_2][n - 1] + sum[row_1 - 1][n - 1];            for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {                if (n_start < 0) {                    n_start = 0;                }                n_start += sum[row_2][i] - sum[row_1 - 1][i] - sum[row_2][i - 1] + sum[row_1 - 1][i - 1];                if (n_start > n_all) {                    n_all = n_start;                }                if (n_all > max_sum) {                    max_sum = n_all;                }            }        }    }    return max_sum;}int main() {    //freopen("input.txt","r",stdin);    cin >> n;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 1; j <= n; j++) {            cin >> arrays[i][j];        }    }    for (int i = 0; i <= n ; i++) {        sum[i][0] = 0;        sum[0][i] = 0;    }    int max_sum;    pre_solve();    max_sum = solve();    cout << max_sum << endl;    return 0;}