检测是否为连通图（深度优先遍历算法）

（一）九度上一个练习题

题目描述：

    给定一个无向图和其中的所有边，判断这个图是否所有顶点都是连通的。

输入：

    每组数据的第一行是两个整数 n 和 m（0<=n<=1000）。n 表示图的顶点数目，m 表示图中边的数目。如果 n 为 0 表示输入结束。随后有 m 行数据，每行有两个值 x 和 y（0<x, y <=n），表示顶点 x 和 y 相连，顶点的编号从 1 开始计算。输入不保证这些边是否重复。

输出：

    对于每组输入数据，如果所有顶点都是连通的，输出"YES"，否则输出"NO"。

样例输入：

4 31 22 33 23 21 22 30 0

样例输出：

NOYES

（二）判断图是否是连通的，可以通过深度优先遍历的方法判断。具体实现为：在图中选定任一一个顶点，对该顶点进行深度优先遍历，如果在这个遍历过程中所有的顶点都被遍历到，则该图为连通；反之，若存在没有被遍历到的顶点，则说明该图是非连通的。实现代码如下（针对无向图，使用邻接表结构）：

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;#define MAX_NODE 1000typedef struct ArcNode{int adjvex;//弧指向的节点的值（点的标号）ArcNode* next;//指向下一条弧ArcNode(int value){adjvex = value;next = NULL;}};//邻接表节点typedef struct{int vexdata; //头节点的标号struct ArcNode* firstarc;//第一个邻接表节点的地址}VexNode, AdjList[MAX_NODE];//头结点typedef struct{AdjList vexNodes;int vexNum;int arcNum;//当前节点数目和弧数}GraphWithAL;//邻接表表示的图//检测要输入的边是否已经存在，针对无向图bool CheckArcIsExist(GraphWithAL* G, int v1, int v2){ArcNode* temp = G->vexNodes[v1-1].firstarc;while(temp!=NULL){if(temp->adjvex == v2)return true;temp = temp->next;}return false;}//创建图，vexNum代表顶点的个数，arcNum代表边的个数，isUnDirected代表的是 是否是无向图void CreateGraph(GraphWithAL* G, int vexNum, int arcNum, bool isUnDirected){memset(G, 0 ,sizeof(GraphWithAL));//初始化头结点int i = 0;for(i=0; i<vexNum; ++i){G->vexNum = vexNum;G->vexNodes[i].firstarc = NULL;G->vexNodes[i].vexdata = i+1;//从1开始计算顶点}//初始化边for(i=0; i<arcNum; ++i){//输入边的顶点和尾点int v1, v2;cin>>v1>>v2;if(CheckArcIsExist(G, v1, v2))continue;ArcNode* arcNode = new ArcNode(v2);//还需要检验边是否已经存在，这里没有检验arcNode->next = G->vexNodes[v1-1].firstarc;G->vexNodes[v1-1].firstarc = arcNode;G->arcNum++;if(isUnDirected){ArcNode* arcNode = new ArcNode(v1);//还需要检验边是否已经存在，这里没有检验arcNode->next = G->vexNodes[v2-1].firstarc;G->vexNodes[v2-1].firstarc = arcNode;}}}//对第vex个顶点递归的做深度优先遍历, 若遍历到该顶点则将visit数组中对应的值置为truevoid DFS(GraphWithAL* G, int vex, bool* visit){//cout<<vex<<endl;visit[vex-1] = true;ArcNode* temp = G->vexNodes[vex-1].firstarc;if(temp == NULL){//cout<<vex<<"->null"<<endl;return ;}while(temp != NULL){if(!visit[temp->adjvex-1]){//cout<<vex<<"->"<<temp->adjvex<<endl;visit[temp->adjvex-1] = true;DFS(G, temp->adjvex, visit);}temp = temp->next;}}//深度优先遍历 图void DFS_Visit(GraphWithAL* G){bool* visit = new bool[G->vexNum];memset(visit, 0, G->vexNum);int i=0;for(i=0; i<G->vexNum; ++i){if(!visit[i])   DFS(G, i+1, visit);}}//检测图是否是连通的bool CheckGraphIsConnected(GraphWithAL* G){     bool* visit = new bool[G->vexNum];   memset(visit, 0, G->vexNum);   DFS(G, 1, visit);   int i=0;   for(i=0; i<G.vexNum; ++i)   {if(!visit[i])           return true;     }   return false;} int main(){GraphWithAL G;int n, m;while(cin>>n>>m){if(n==0)break;CreateGraph(&G, n, m, true);//DFS_Visit(&G);//检测图是否连通bool flag = CheckGraphIsConnected(&G);if(flag)cout<<"NO"<<endl;elsecout<<"YES"<<endl;}  return 0;}