高斯克吕格与UTM投影
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高斯-克吕格投影有以下特性:
①中央子午线是直线,其长度不变形,离开中央子午线的其他子午线是弧形,凹向中央子午线。离开中央子午线越远,变形越大。
②投影后赤道是一条直线,赤道与中央子午线保持正交。
③离开赤道的纬线是弧线,凸向赤道。
通常其按经差6°或3°分为六度带或三度带。六度带自本初子午线起每隔经差6°自西向东分带,带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为第1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°,可分成六度带十一个,各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°,或三度带二十二个。
通用墨卡托投影(universal transverse Mercator projection,UTM):UTM是一种“等角横轴割圆柱投影”,椭圆柱割地球于南纬80°、北纬84°两条等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的,美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。
与高斯-克吕格投影相似,该投影角度没有变形,中央经线为直线,且为投影的对称轴,中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似,是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带,将地球划分为60个投影带。
【两者的异同】
高斯-克吕格投影与UTM投影都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM投影,因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切椭圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为1;UTM投影是“等角横
轴割圆柱投影”,圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条割线上没有变形,中央经线上长度比 0.9996。
从计算结果看,两者主要差别在比例因子上,高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1,UTM投影为0.9996,高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯],Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯],进行坐标转换(注意:如坐标纵轴西移了500000米,转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000)。从分带方式看,两者的分带起点不同,高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,第1带的中央经度为3°;UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带,第1带的中央经度为-177°,因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外,两投影的东伪偏移(False_Easting)都是500公里,高斯-克吕格投影北伪偏移(False_Northing)为零,UTM北半球投影北伪偏移(False_Northing)为零,南半球则为10000公里。
【我国规定】
我国规定将各带纵坐标轴西移500公里,即将所有y值加上500公里,坐标值前再加各带带号以18带为例,原坐标值为y=243353.5m,西移后为y=743353.5,加带号通用坐标为y=18743353.5 。我国各种大、中比例尺地形图采用了不同的高斯-克吕格投影带。其中大于1∶1万的地形图采用3°带;1∶2.5万至1∶50万的地形图采用6°带。
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