快速指数取模的实现算法
来源:互联网 发布:屏幕录像软件免费版 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 07:42
由于一个整数的指数结果很大,可能远远超出计算机处理范围,故必须简化计算方式.这里采用快速取模方法.原理为:在4的5次方运算中,5能够化作2*2+1,这是因为5的2进制数为101.所以4的5次方运算便能写作((4)^2*1)^2*4,其中1表示的是4的0次方,^2表平方.再运用模的性质:(a*b)mod(m)=(amod(m)*bmod(m))mod(m),所以(4^5)mod(m)可先化为(((4)^2*1)^2*4)mod(m),再化为(((4)^2mod(m)*1)^2mod(m)*4)mod(m).举例子--(4^5)mod(3)=(((4)^2*1)^2*4)mod(3)=((1*1)^2mod(3)*4)mod(3)=(1*4)mod(3)=1.该函数运行方式取于上述算法思想,首先将幂分解成2进制数,得到一个从幂的最低位数开始01组成的栈:分解b为2进制数.记录下分解成的位数z,构造栈
for(;b!=1;b>>=1)
{
z++;
if(b%2==0) l[z]=0;
else l[z]=1;}
然后出栈进行"(a^b)mod(c)"的运算.这里用栈的原因是为了使幂的2进制数排列倒过来,实现最高位上的2进制数能够循环它的位数次,最低位上的2进制数只循环一次.每次的循环得到平方取模的值,一直到结束,取得一个值,即(a^b)mod(c).
for(;z>0;z--)
{
if(l[z]) y=(y*a%c)*(y*a%c)%c;
else y=y*y%c;
}
if(l[0]) y=(y*a%c);//最后次模
return y;
这是一个比较快的运算方法.
完整源程序:
_int64 mod(_int64 a,_int64 b,_int64 c)//(a)^bmod(c)//条件1:在rsa中a<c,其它不用a<c.条件2:ac互素
...{
_int64 l[500],z=-1,y;
for(;b!=1;b>>=1)//分解b为2进制数.记录下分解成的位数z,构造栈l
...{
z++;
if(b%2==0) l[z]=0;
else l[z]=1;
}
//a%=c;//如果一开始数就很大,先模一次,防止过大, 求逆
y=a*a%c;//第一次模
for(;z>0;z--)
...{
if(l[z]) y=(y*a%c)*(y*a%c)%c;
else y=y*y%c;
}
if(l[0]) y=(y*a%c);//最后次模
return y;
}
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