Creditmetrics模型
来源:互联网 发布:万网域名注册阿里云 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:53
维基百科里面有详细的介绍:http://wiki.mbalib.com/wiki/Creditmetrics模型。
一、概况起来,其中主要的思想有:
1.转换矩阵(Transition Matrix):它是一个信用等级的信用工具转移到另一个信用等级的概率矩阵;
2.信用工具的在险价值VaR:信用工具的价值取决于其信用等级;
3.信用计量模型的一个基本特点就是从资产组合并不是单一资产的角度来看待信用风险
另外,CreditMetrics模型计算过程中涉及的要素有:
a.Probability of Default (PD):违约概率,即资产面临损失的风险
b.Exposure At Default (EAD):违约的曝露比率,
c.Loss Given Default(LGD):违约损失率,1-LGD为违约回收率
d.Expected Loss (EL):期望亏损,EL=PD*EAD*LGD
e.Credit Spread信用风险的市场价值
二、模拟CreditMetrics模型
1.假设每个信用工具的收益都服从标准正态分布:Vt~ N(0, 1),t为时间参数,对应t时刻信用工具的评级
2.根据转换矩阵计算各个评级下的转移概率的阈值:
默认阈值SD = N?1(PD);
BBB等级的信用工具的默认阈值为SD = N?1(PBBB,D)
从BBB转换到CCC等级的默认阈值SD = N?1(PBBB,D + PBBB,CCC)
3.Credit Spread信用风险的市场价值的计算
根据转换矩阵,利用贴现原理可以计算出名义收益:V0 = E(Vt)*exp(?(rt+CSt )t)
在无风险情况下,V0 = E(Vt)*exp(?rt*t)
由于违约事件服从伯努利分布,所以,t时刻信用工具的期望收益为:
E[Vt ] = Vt*(1 ? PDt ) + Vt *(1 ? LGD)*PDt .
由上可以得到.CSt = ?(ln(1 ? LGD * PDt ))/t
4.信用工具的收益大都高度相关,模拟相关的信用工具组合:
a.生成服从 N(0, I)分布的随机向量Z;
b.对Z进行线性变换 X= μ + AZ ,则X 服从 N(μ,AAT )分布;
c.对于X矩阵,存在协方差矩阵,则其协方差阵sigma = AAT;
d.利用 Cholesky 分解法知 可有sigma矩阵计算得到下三角A矩阵; .
5.利用CreditMetrics包模拟CreditMetrics模型
a.根据转换矩阵计算转移library(CreditMetrics); cm.quantile(M)
b.计算各等级信用工具的信用风险的市场价值,假设违约损失率为0.45:cm.cs(M, 0.45)
c.模型3个信用工具的资产组合
假设资产组合有3个信用工具,利用一年期限的转换矩阵,3个信用工具的相关系数矩阵为ro,
无风险利率r=0.03,违约曝露比率为EAD=(4000000, 1000000, 10000000);违约损失率:lgd = 0.45;
3个信用工具评级为rating = (BBB,AA,B);置信度为 alpha= 0.99
cm.rnorm.cor(N, n, rho)
cm.val(M, lgd, ead, N, n, r, rho, rating)
cm.portfolio(M, lgd, ead, N, n, r, rho, rating)
cm.gain(M, lgd, ead, N, n, r, rho, rating)
cm.CVaR(M, lgd, ead, N, n, r, rho, alpha, rating)
一、概况起来,其中主要的思想有:
1.转换矩阵(Transition Matrix):它是一个信用等级的信用工具转移到另一个信用等级的概率矩阵;
2.信用工具的在险价值VaR:信用工具的价值取决于其信用等级;
3.信用计量模型的一个基本特点就是从资产组合并不是单一资产的角度来看待信用风险
另外,CreditMetrics模型计算过程中涉及的要素有:
a.Probability of Default (PD):违约概率,即资产面临损失的风险
b.Exposure At Default (EAD):违约的曝露比率,
c.Loss Given Default(LGD):违约损失率,1-LGD为违约回收率
d.Expected Loss (EL):期望亏损,EL=PD*EAD*LGD
e.Credit Spread信用风险的市场价值
二、模拟CreditMetrics模型
1.假设每个信用工具的收益都服从标准正态分布:Vt~ N(0, 1),t为时间参数,对应t时刻信用工具的评级
2.根据转换矩阵计算各个评级下的转移概率的阈值:
默认阈值SD = N?1(PD);
BBB等级的信用工具的默认阈值为SD = N?1(PBBB,D)
从BBB转换到CCC等级的默认阈值SD = N?1(PBBB,D + PBBB,CCC)
3.Credit Spread信用风险的市场价值的计算
根据转换矩阵,利用贴现原理可以计算出名义收益:V0 = E(Vt)*exp(?(rt+CSt )t)
在无风险情况下,V0 = E(Vt)*exp(?rt*t)
由于违约事件服从伯努利分布,所以,t时刻信用工具的期望收益为:
E[Vt ] = Vt*(1 ? PDt ) + Vt *(1 ? LGD)*PDt .
由上可以得到.CSt = ?(ln(1 ? LGD * PDt ))/t
4.信用工具的收益大都高度相关,模拟相关的信用工具组合:
a.生成服从 N(0, I)分布的随机向量Z;
b.对Z进行线性变换 X= μ + AZ ,则X 服从 N(μ,AAT )分布;
c.对于X矩阵,存在协方差矩阵,则其协方差阵sigma = AAT;
d.利用 Cholesky 分解法知 可有sigma矩阵计算得到下三角A矩阵; .
5.利用CreditMetrics包模拟CreditMetrics模型
a.根据转换矩阵计算转移library(CreditMetrics); cm.quantile(M)
b.计算各等级信用工具的信用风险的市场价值,假设违约损失率为0.45:cm.cs(M, 0.45)
c.模型3个信用工具的资产组合
假设资产组合有3个信用工具,利用一年期限的转换矩阵,3个信用工具的相关系数矩阵为ro,
无风险利率r=0.03,违约曝露比率为EAD=(4000000, 1000000, 10000000);违约损失率:lgd = 0.45;
3个信用工具评级为rating = (BBB,AA,B);置信度为 alpha= 0.99
cm.rnorm.cor(N, n, rho)
cm.val(M, lgd, ead, N, n, r, rho, rating)
cm.portfolio(M, lgd, ead, N, n, r, rho, rating)
cm.gain(M, lgd, ead, N, n, r, rho, rating)
cm.CVaR(M, lgd, ead, N, n, r, rho, alpha, rating)
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