链表判环、判交问题

来源：互联网发布：vivo默认软件设置编辑：程序博客网时间：2024/05/01 04:22

有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。1、如何判断一个链表是不是这类链表？2、如果链表为存在环，如果找到环的入口点？扩展：判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点。

一、判断链表是否存在环，办法为：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

bool IsExitsLoop(slist * head){    slist * slow = head ,  * fast = head;    while  ( fast  &&  fast -> next )     {        slow  =  slow -> next;        fast  =  fast -> next -> next;        if  ( slow  ==  fast )  break ;    }    return   ! (fast  ==  NULL  ||  fast -> next  ==  NULL);}

二、找到环的入口点

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

程序描述如下：

slist *  FindLoopPort(slist * head){    slist * slow  =  head,  * fast  =  head;    while  ( fast  &&  fast -> next )     {        slow  =  slow -> next;        fast  =  fast -> next -> next;        if  ( slow  ==  fast )  break ;    }    if  (fast  ==  NULL  ||  fast -> next  ==  NULL)        return  NULL;    slow  =  head;    while  (slow  !=  fast)    {         slow  =  slow -> next;         fast  =  fast -> next;    }    return  slow;}

附一种易于理解的解释：

一种O（n）的办法就是（搞两个指针，一个每次递增一步，一个每次递增两步，如果有环的话两者必然重合，反之亦然）：
关于这个解法最形象的比喻就是在操场当中跑步，速度快的会把速度慢的扣圈
可以证明，p2追赶上p1的时候，p1一定还没有走完一遍环路，p2也不会跨越p1多圈才追上
我们可以从p2和p1的位置差距来证明，p2一定会赶上p1但是不会跳过p1的
因为p2每次走2步，而p1走一步，所以他们之间的差距是一步一步的缩小，4，3，2，1，0 到0的时候就重合了
根据这个方式，可以证明，p2每次走三步以上，并不总能加快检测的速度，反而有可能判别不出有环
既然能够判断出是否是有环路，那改如何找到这个环路的入口呢？

解法如下：当p2按照每次2步，p1每次一步的方式走，发现p2和p1重合，确定了单向链表有环路了
接下来，让p2回到链表的头部，重新走，每次步长不是走2了，而是走1，那么当p1和p2再次相遇的时候，就是环路的入口了。
这点可以证明的：
在p2和p1第一次相遇的时候，假定p1走了n步骤，环路的入口是在p步的时候经过的，那么有
p1走的路径： p+c ＝ n； c为p1和p2相交点，距离环路入口的距离
p2走的路径： p+c+k*L = 2*n； L为环路的周长，k是整数
显然，如果从p+c点开始，p1再走n步骤的话，还可以回到p+c这个点

同时p2从头开始走的话，经过n步，也会达到p+c这点

显然在这个步骤当中p1和p2只有前p步骤走的路径不同，所以当p1和p2再次重合的时候，必然是在链表的环路入口点上。

扩展问题：

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

第二种问题的解决方法如下所示：

//检测两条链表是否相交，是则返回第一个交点，否则返回NULL      //思路：把2个链表各遍历一遍，记下长度length1和length2,若2者的尾节点指针相等，则相交。      //       之后再把长的链表从abs(len1-len2)的位置开始遍历，第一个相等的指针为目标节点      node* detect_intersect_links(node *first_link, node *second_link)     {         int legnth1 = 1, length2 = 1, pos = 0;         node *cur = NULL, *longer_link = first_link, *shorter_link = second_link;         if(first_link == NULL || second_link == NULL)         {             return NULL;         }         while(first_link->next || second_link->next)     //遍历2个链表          {             if(first_link->next)             {                 first_link = first_link->next;                 ++legnth1;             }             if(second_link->next)             {                 second_link = second_link->next;                 ++length2;             }         }         if(first_link != second_link)                 //比较尾节点          {             return NULL;         }         pos = legnth1 - length2;         if(legnth1 < length2)                  //保证 longer_link为长链表          {             pos = length2 - legnth1;             cur = longer_link;             longer_link = shorter_link;             shorter_link = cur;         }         while(pos-- > 0)             longer_link = longer_link->next;         while(longer_link || shorter_link)         {             if(longer_link == shorter_link)                  //找到第一个交点              {                 return longer_link;             }             longer_link = longer_link->next;             shorter_link = shorter_link->next;         }         return NULL;     }

转自：

http://blog.csdn.net/wencheng2998/article/details/5935771