n！末尾有几个零---百度面试题

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题目：1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零

分析：

一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的，阶乘末尾一个零表示一个进位，则相当于乘以10，而10 是由2*5所得，在1~100当中，可以产生10的有：2 4 5 6 8 结尾的数字，显然2是足够的，因为4、6、8当中都含有因子2，所以都可看当是2，那么关键在于5的数量了。

那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5

由特殊推广到一般的论证过程可得：

1、 每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20…… 
2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100 ……
3 、每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.

所以100！末尾有多少个零为：

100/5+100/25=20+4=24

那么1000！末尾有多少个零呢？同理得：

1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248

到此，问题解决了，但我们在学习过程中应当学会发散思维，举一反三

接着，请问N！的末尾有多少个零呢？？

其实 也是同理的

N/5+N/25+……

 

如计算2009！末尾有几个0。

2009/5 = 401        1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略)。

401/5 = 80          1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数。

80/5 = 16           1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数。  

16/5 = 3            1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数。   

3/5 = 0             1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数。

所以，2009！末尾有401+80+16+3=500个零。

 

java代码实现：

public static int countZeroNumberOfFactorial2(int n){int count = 0;int a = n;while(a / 5 != 0){count = count + a / 5;a = a / 5;}return count;}

上面的算法是一种很精巧的算法，它不单适合计算机处理也适合人工计算。不过最一般的想法是这样的：如何统计5的个数？遍历，逐个统计5的个数。

Java实现代码如下：

package com.sailang.factorial;public class FactorialTest{public static void main(String[] args){System.out.println(countZeroNumberOfFactorial(10));}public static int countZeroNumberOfFactorial(int n){int count = 0;int a = 0;if(n < 5){return 0;}else{for(int i = 5; i <= n; i = i + 5){a = i;while(a % 5 == 0){count ++;a = a / 5;}}return count;}}}