如何根据一个数组建立最大堆

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介绍
最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式。

    最大堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者的堆。
    最小堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者的堆。

而最大-最小堆集结了最大堆和最小堆的优点，这也是其名字的由来。 最大-最小堆是最大层和最小层交替出现的二叉树，即最大层结点的儿子属于最小层，最小层结点的儿子属于最大层。 以最大（小）层结n点为根结点的子树保有最大（小）堆性质：根结点的键值为该子树结点键值中最大（小）项。
主要操作

不失一般性，只讨论根结点为最小层的情况。

插入
只需要将节点插在二叉树的最后一个叶子结点位置，然后比较它对它父亲节点的大小，如果大则停止；如果小则交换位置，然后对父亲节点递归该过程直至根节点。复杂度为O(log(n))。

一般来说，插入的位置可以不是最后一个叶子节点，可以作为任意中间节点的孩子节点插入，将这个叶子节点变为中间节点后，按上文所说的方法调整节点顺序以保证维持堆特性不变。

删除
要从堆中删除一个节点，用最后一个节点替换掉根节点，然后调整节点顺序以维持堆特性。

建堆既可以用堆调整方法将原数组调整为一个堆，也可以借助往堆中插入元素的方法从无到有的建立一个堆。

两种方法比较：

（1）借助堆调整建堆的时间复杂度为O(n)。借助插入法建堆的时间复杂度为O(nlgn) ，书上第二问要求证明这个复杂度，但是我认为插入法的复杂度也是O（n），因为它和堆调整的区别在于针对每个节点i，堆调整是自上向下进行调整，插入法是自下向上进行调整。

（2）对于同样的输入两个方法建立的堆可能不同。因为堆调整时，是i要跟它的两个子女进行比较，选出最大（小）的，但是插入x时，x只跟它的父节点进行比较。比如输入为2、3、4，堆调整建堆为4、3、2，插入法建堆为4、2、3。

插入法建最大堆代码如下：