google笔试题

写出这样一个函数 ,输入一个 n, 输出从1到这个数字之间的出现的1的个数,比如f(13)等于6; f(9)等于1; 网上有很多这道题的解法，大多采用穷举法。这把这个算法题变成了程序设计，这道题，我认为是总结一个递推公式，然后用递推法实现，比较好。后来在网上考证了一下，这道题本来也是让总结一个数学函数即可，无需编程。既然写了，就贴出来，发表一下自己的解法。这道题还有另一半,当f(n)＝n是，最小的n是多少？本人还没有好的方法，所以就不贴了。

 

下面的程序是上半部java实现的。

 

/* 可以推出下列递推公式:

  * f(n)=(a>1?s:n-s*a+1)+a*f(s-1)+f(n-s*a)当n>9时;

  * L是n的位数

  * a是n的第一位数字

  * s是10的L－1次方

  * n-s*a求的是a后面的数.

  * 公式说明：

  * 求 0-n 由多少个数字1，分三部分，一是所有数中第一位有多少个1，对应(a>1?s:n-s*a+1)

  * 当a大于1是,应该有a的L1次， a小于1是有n-s*a+1。

  * 如n是223 所有数中第一位有1是100;n是123所有数中第一位是1的有24

  * 二是 对应a*f(s-1） 如n是223应该有2*f(99)个1

  * 三是 对应f(n-s*a) 如n是223应该有f(23)个1。

  */

 

 

 long f(long n){

  if (n<9) return n>0?1:0;

  int L=(int)(Math.log10(n)+1);//求n的位数l

  long s=(long)Math.pow(10, L-1);//求10的l－1次方，方便求后面n的第一位数字，及其后面的数。

  long a=(long)(n/s);//求n的第一位数字 

  return (a>1?s:n-s*a+1)+a*f(s-1)+f(n-s*a);

 }

 

google笔试题：A+B=C

在一个集合S中寻找最大的C使A+B=C且A,B,C均在集合当中

解答(原创)

1，将集合S中的数排序X1<=X2<=X3.............Xn;

2，for(i=n;i>0;i--)

{

for(j=0,k=i-1;k>j;)

{

if(Xj+Xk>Xi)

{

      k--;

      cotinue;

}

if(Xj+Xk<Xi)

{

      j++;

      contiue;

}

A=Xj;

B=Xk;

C=Xi;

break;

}

例子：

1，4，7，10，11，13，15，18，34

34:1-18,4-18........15-18

18:1-15,4-15,4-13,7-13,7-11

结果：

A=7;B=11,C=18;

第一个的题目（嗯，记的不是很完整）：
在一棵（排序？）二叉树中搜索指定值，数据结构定义为：
struct Node
{
Node * lnext;
Node * rnext;
int value;
};
函数定义为（）：
Node * search(Node * root, int value)
{
}
实现这个search函数。

用递归，经典的树的遍历，pass先。

第二个的题目：
计算Tribonaci队列（嗯，九成九记错了那个单词……），规则是T(n) = T(n - 1) T(n - 2) T(n -3)，其中T(0) = T(1) = 1，T(2) = 2。
函数定义：
int Tribonaci(int n) {
}
备注，不考虑证整数溢出，尽可能优化算法。

　　这一题我一看就知道要考什么，很显然的递归定义，但也是很显然的，这里所谓的优化是指不要重复计算。

　　简单的说，在计算T(n)的时候要用到T(n - 1)、T(n - 2)和T(n - 3)的结果，在计算T(n - 1)的时候也要用到T(n - 2)和T(n - 3)的结果，所以在各项计算的时候必须把以前计算的结果记录下来，去掉重复计算。这里用到的一点小技巧就是要新写一个函数用来做这种事情，嗯，看看我写的代码吧！

/**
Get the value of T(n - 1), and retrieve the result of
T(n - 2) and T(n - 3).
@param[in] n The n in T(n).
@param[out] mid Value of T(n - 2).
@param[out] right Value of T(n - 3).
@return Value of T(n - 1).
*/
int find_trib(int n, int & mid, int & right)
{
if (3 == n)
{
mid = 1;
right = 1;
return 2;
}
else
{
int temp;
mid = find_trib(n - 1, right, temp);
return mid right temp;
}
}

/**
Find value of T(n).
@param[in] The n in T(n).
@return Value of T(n).
@note T(n) = T(n - 1) T(n - 2) T(n - 3) (n > 2)
T(0) = T(1) = 1, T(2) = 2.
*/
int tribonaci(int n)
{
if (n < 0)
{
// Undefined feature.
return 0;
}

if (0 == n || 1 == n)
{
return 1;
}

if (2 == n)
{
return 2;
}

int mid, right;
int left = find_trib(n, mid, right);
return left mid right;
}

　　啊啊，对了，答卷的时候我可没心情写注释……刚才到VC.Net 2003上测试了一下，貌似没有啥问题。唉，看来我多少还是懂一点算法的……

第三个的题目：
　　在一个无向图中，寻找是否有一条距离为K的路径，描述算法即可，不用实现，分析算法的时间和空间复杂度，尽量优化算法。

 

 

 

05年Google笔试题

要笔试考题如下，其他题目是基础题，就不贴出了：

1、假设在n进制下，下面的等式成立，n值是（）

567*456=150216

a、 9 b、 10 c、 12 d、 18

2、文法G:S->uvSvu|w所识别的语言是：（）

a、uvw*vu b、（uvwvu）* c、uv(uv)*wvu(vu)* d、(uv)*w(vu)*

3、如下程序段输出是：（）

char str[][10]={"Hello","Google"};

char *p=str[0];

count<<strlen(p 10);

a、0 b、5 c、6 d、10

4、cnt=0

　　while(x!=1){

　　　　cnt=cnt 1;

　　　　if(x&1==0)

　　　　　　x=x/2;

　　　　else

　　x=3*x 1;

}

count<<cnt<<end1;

当n=11时，输出：（）

a、12 b、13 c、14 d、15

5、写一段程序判定一个有向图G中节点w是否从节点v可达。（假如G中存在一条从v至w的路径就说节点w是从v可达的）。以下算法是用C 写成的，在bool Reachable函数中，你可以写出自己的算法。

class Graph{

public:

int NumberOfNodes();//返回节点的总数

bool HasEdge(int u,int v);//u,v是节点个数，从零开始依次递增，当有一条从u到v的边时，返回true

}；

bool Reachable(Graph&G, int v, int w){

//请写入你的算法

}

6、给定一棵所有边的长度均为整数的树，现要求延长其中某些边，使得从根到任意节点的路径长度相等。问满足要求的树的边长度之和最小是多少?请写出你的算法，并分析时间复杂度。

=====================================================================

Google笔试题
1、 两个二进制数的异或结果
2、 递归函数最终会结束，那么这个函数一定（不定项选择）：
1.  使用了局部变量
2. 有一个分支不调用自身 
3.  使用了全局变量或者使用了一个或多个参数, O- l+ f3 i8 v* a$ m
, S0 d, ~' B, \, {* L
3、以下函数的结果？2 ^* s; z/ O$ a$ z" R+ ]

int cal(int x) 1 r9 P4 L& ?3 k( M8 P+ f$ q
{ 
if(x==0) . s$ z0 I  P! T1 O' W! @
return 0;* z: T8 }7 d+ R9 p
else
return x+cal(x-1);
}
8 G  H( }$ I( a: R- d3 [; }# W
4、 以下程序的结果？ 
void foo(int*a, int* b) "( \4 ^. o# p, o7 c2 y9 M6 c0 S
{ 
*a = *a+*b; 
*b = *a-*b; 
*a = *a-*b;3 s/ J: i9 L0 Y: y
} 6 {6 d/ }# D3 f" g2 v8 c) v

void main()
{ & t& ~* ]& i1 a! a5 K
int a=1, b=2, c=3;7 o- U- h1 o5 i, E
foo(&a,&b); 
foo(&b,&c); 
foo(&c,&a);
printf("%d, %d, %d", a,b,c);
}
5、下面哪项不是链表优于数组的特点？ 
1. 方便删除 2. 方便插入 3. 长度可变 4. 存储空间小
6、T(n) = 25T(n/5)+n^2的时间复杂度？
7、n个顶点，m条边的全连通图，至少去掉几条边才能构成一棵树？ 
8、正则表达式(01|10|1001|0110)*与下列哪个表达式一样？4 V3 A3 w6 |- H. q
; G% q3 E" a5 D, j" {5 D/ K
9、如何减少换页错误？3 C- I: g/ r6 ^
1. 进程倾向于占用CPU   2. 访问局部性（locality of reference）满足进程要求 )
3. 进程倾向于占用I/O  4.使用基于最短剩余时间（shortest remaining time）的调度机制 
5. 减少页大小
! B$ a5 }! @9 V. C9 y
10、实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示8 [7 M$ ^  {+ v/ a3 ^
6 }# Y7 q/ D, \$ I' C1 z
11、找到单向链表中间那个元素，如果有两个则取前面一个2 t1 v4 U, h0 b3 D. d

12、长度为n的整数数组，找出其中任意(n-1)个乘积最大的那一组，只能用乘法，不可以用除法。要求对算法的时间复杂度和空间复杂度作出分析，不要求写程序。

 

 

google浙大招聘笔试题（转）

一、单选
1、80x86中，十进制数-3用16位二进制数表示为？ 
2、假定符号-、*、$分别代表减法、乘法和指数运算，且  }( `2 
1)三个运算符优先级顺序是：-最高，*其次，$最低；& }7 Y5 l- J5 e8 S1 ^: c# K4 S
2)运算符运算时为左结合。请计算3-2*4$1*2$3的值：
(A)4096，(B)-61，(C)64，(D)-80，(E)512
3、下列伪代码中，参数是引用传递，结果是？) C, u+ p6 |4 o
calc(double p, double q, double r)
{q=q-1.0;r=r+p}
main(){
double a = 2.5, b = 9.0;
calc(b-a, a, a);/ 
print(a);
}8 r7 `/ B1 i4 L/ @4 {) J
(A)1.5 (B)2.5 (C)10.5 (D)8 (E)6.5 
4、求输出结果：
int foo(int x, int y){  I2 ]- l  l! j( B5 i1 R7 a
if(x <=0 || y <= 0) return 1;; ], \0 ], M- N" |, Q
return 3 * foo(x - 1, y / 2);
}
printf("%d\n", foo(3, 5));5 y5 J" n( _. ^1 n' _, B4 A# ^, p
(A)81 (B)27 (C)9 (D)3 (E)1/ e" F# S0 V% r$ B
* Q8 Q0 n% M' e7 S) z
5、下列哪个数据结构在优先队列中被最广泛使用？5 V5 c+ F. k) h0 l9 Z
(A)堆 (B)数组 (C)双向链表 (D)图 (E)向量
$ a! B9 V, x' T* t: m5 d
6、以下算法描述了一个在n国元素的双向链表中找到第k个元素的
方法（k >= 1且k <= n）：/ d1 L; d0 k  n# ?- F( t
如果k <= n - k，从链表开始往前进k-1个元素。
否则，从终点出发，往回走n - k个元素。
这个算法的时间代价是？6 f, [) U" q+ D* `2 y" T
(A)θ(nlogn) (B)θ(max{k, n - k}) (C)θ(k + (n - k)) 
(D)θ(max{k, k - n}) (E)θ(min{k, n - k})4 v+ ]3 L% p$ p0 z& t" Q% v0 T4 |4 X
. \2 r# z2 V/ j0 b
7、有一个由10个顶点组成的图，每个顶点有6个度，那么这个图有几条边？  ' Z3 ~2 f& K0 ^1 i8 m
(A)60 (B)30 (C)20 (D)80 (E)90
( O' p& L. D: _2 O
8、正则表达式L = x*(x|yx+)。下列哪个字符串不符号L3 Z3 ?1 k7 y" N$ \' a  N8 F7 P( O
(A)x (B)xyxyx (C)xyx (D)yxx (E)yx8 u, p; W, a' U9 f- ~

9、为读取一块数据而准备磁盘驱动器的总时间包括% y( x+ p0 \8 s& N. g& e
(A)等待时间 (B)寻道时间 (C)传输时间 (D)等待时间加寻道时间 
(E)等待时间加寻道时间加传输时间
2 n, `8 S! l: t0 i4 m
二、算法  ?; O* U6 B9 P
1、打印出一个二叉树的内容。
2、在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。如abaccdeff，输出b。2 y  X- y8 d9 P: v8 \7 x/ @
3、给定一个长度为N的整数数组（元素有正有负），求所有元素之和
最大的一个子数组。分析算法时空复杂度。不必写代码。

 

附上算法题第3题的动态规划做法的参考答案:

最大子序列

问题：

给定一整数序列A1， A2，... An （可能有负数），求A1~An的一个子序列Ai~Aj，使得Ai到Aj的和最大

例如： 整数序列-2, 11, -4, 13, -5, 2, -5, -3, 12, -9的最大子序列的和为20。 对于这个问题，最简单也是最容易想到的那就是穷举所有子序列的方法。利用三重循环，依次求出所有子序列的和然后取最大的那个。当然算法复杂度会达到O(n^3)。显然这种方法不是最优的，下面给出一个算法复杂度为O(n)的线性算法实现，算法的来源于Programming Pearls一书。 在给出线性算法之前，先来看一个对穷举算法进行优化的算法，它的算法复杂度为O(n^2)。其实这个算法只是对对穷举算法稍微做了一些修改：其实子序列的和我们并不需要每次都重新计算一遍。假设Sum(i, j)是A[i] ... A[j]的和，那么Sum(i, j+1) = Sum(i, j) + A[j+1]。利用这一个递推，我们就可以得到下面这个算法：

int max_sub(int a[],int size)

{

　　int i,j,v,max=a[0];

　　for(i=0;i<size;i++)

　　{

　　　　v=0;

　　　　for(j=i;j<size;j++)

　　　　{

　　　　　　v=v+a[j];//Sum(i, j+1) = Sum(i, j) + A[j+1]

　　　　　　　　if(v>max)

　　　　　　　　　max=v;

　　　　}    

　　}

　　return max;

}那怎样才能达到线性复杂度呢？这里运用动态规划的思想。先看一下源代码实现：

int max_sub2(int a[], int size)

{

　　int i,max=0,temp_sum=0;

　　for(i=0;i<size;i++)

　　{

　　　　　　temp_sum+=a[i];

　　　　　　if(temp_sum>max)

　　　　　　　　max=temp_sum;

　　　　　　else if(temp_sum<0)

　　　　　　　　temp_sum=0;

　　}

　　return max;

}

 

在这一遍扫描数组当中，从左到右记录当前子序列的和temp_sum，若这个和不断增加，那么最大子序列的和max也不断增加(不断更新max)。如果往前扫描中遇到负数，那么当前子序列的和将会减小。此时temp_sum 将会小于max，当然max也就不更新。如果temp_sum降到0时，说明前面已经扫描的那一段就可以抛弃了，这时将temp_sum置为0。然后，temp_sum将从后面开始将这个子段进行分析，若有比当前max大的子段，继续更新max。这样一趟扫描结果也就出来了。

 

 

google面试试题汇总（转）

笔试题目：9道单选+3道问答" W, B2 ?  n2 A8 m2 P+ T) t
时间：100分钟/ A) Z; e4 ?* l( d9 Y, v' K
我做的是B卷。3 N1 B; C6 j& T# L/ N) r
单选题：
1，求两个二进制数的异或值，基本上学过一点计算机的东西的人都能对的题目。。
2，不记得了。。也是不需要思考的题目。。
3，大概是如下的函数：& `; n7 E7 B2 A  n- N7 h) Y
int someFunc(int x){* ]7 D# _; F# m. b
  if (x == 0)
    return 0;( h5 ]5 A& v: {  x
  else" l8 _% U) R4 L* l
    return x + someFunc(x - 1);
}6 H- K  c5 W9 W) J6 Y8 ?
问这个计算的是什么。。。% U! m: L/ n, s6 z8 s$ B$ S8 N
4，不记得了。。不需要思考吧。。
5，不记得了。。不需要思考吧。。
6，参见2，4，5。。- a1 d! b; }4 w% {2 Y9 @
7，似乎需要思考一下。。  u5 F  c; W, l0 S
8，问链表结构和数组相比的优势不包括哪项，
包括：1 S8 ]. C' Z# C" G" c
插入的时间/ q: x. R2 f6 w' |: x2 H9 j8 D4 y$ R
删除的时间1 S/ \' S2 b- T% U! I+ J7 I
存储空间2 V8 L& ~; s8 y6 O% T2 y
剩下两个不记得了。。
9，如下函数：1 z8 T3 U# I- C( v. R$ x# N+ u% s
T(x) = 1 (x <= 1)
T(n) = 25 T(n/5) + n^2
问T(n)随n的增长。
选项大概是这样的：% Q+ N' U- `1 I. I( z: {* l9 Q, y
O(n^2)，O(n^2logn)等等的。。
) n1 ^  O" f8 v5 L, d( g5 ]
问答：1 J- M$ I. k% x+ W+ H/ g
1，写两个N*N的矩阵的乘法，给出了C的格式，你可以选择你喜欢的语言去写。。0 s: v" H- {( Y- Q$ ]5 O2 y
int* multi(int* a1, int* a2, int N){; ]  s5 H2 a/ w) W5 B1 X
}! [* e: q. v; P" V) w7 S; Q+ H$ _
2，寻找一个单向链表的中项，如果存在两个则返回前一个。给出了C的格式，同样你可
以选择。。。。
struct {0 W" _! x/ H8 }3 G; {4 i4 d
  Node* next;
  int value;
} Node;2 U; p1 U, \/ G9 l7 R/ C; `. e
Node* someFunc(Node* head){
}
3，给一个长度为n的整数数组，只允许用乘法不允许用除法，计算任意(n-1)个数的组合
乘积中最大的一组。。。写出算法的时空复杂度。$ r4 A* _/ l0

 

 

Google笔试题2006

选择题
( E$ p& R  ]9 s0 P% ?5 w
1. 把一个无符号16位整数a的最高为置为1
2. Fibonacci,求f(4）使用递归调用f(1)的次数f(n) = f(n-1)+f(n-2)
f(0)=0, f(1)=1
a.5 b.4 c. 3 d. 4以上

3. if (xAS{print “1″}. ]% i6 E' M8 L2 K
S->AB{print “2″}
A->a{print “3″}' X/ h' O" y3 p3 k. h' J' c
B->bC{print “4″}+ t6 {( e' j2 X7 Y; q6 y! W
B->dB{print “5″}
C->c{print “6″}

6. 有关哈希表正确的说法（不定项）3 L7 j' N. b9 f. z9 A
a.哈希表的效率和哈希函数。。。。相关3 h* O& P9 j- Z' N
b.哈希表的解决冲突方法慢，回影响哈希表效率' r2 r( {) y0 @* r7 U  ]
c.使用链表哈希可使内存紧凑
9 X, g0 `$ V8 z6 m. Z: H
7. 一种无饥饿调度方法是：
a. 轮叫调度
b.
c. 最短使用时间
d. 最新队列. A; e- m9 U5 n9 t( Z9 S9 k

8. 下列排序方法最差情况时间复杂度为O(n^2)的是：
a. 插入# R9 V* x7 \2 i
b. 归并
c. 冒泡
d. 快速3 E: C& v" j8 C! _; P" c
8 |+ N) q: ~. E: s
编程题：1 ~- k* U1 L. \, G9 K
9 X' N# w% b* w; m, K' j: n8 n
1. 求一个二叉树的高度，如果只有root结点，高度为0
1 o- h2 |+ |) v/ k9 X: x
2. 将稀疏疏组中的非零元素提取出来，用链表表示

3. 两个n维数组，已排序，为升序。设计算法求2n的数中
第n大的数。要求分析时间和空间复杂度。不用给出代码

 

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google招聘面试题回馈zz

这是部分google面试题目,希望后来者好运. 
1.求直方图的最大内接矩形,假设每个细条的宽度为1.这个题很hot,两个人来问.我没想出什么好的算法. # u) t) w4 V8 Z7 F; _. `

2.NxN行列有序的矩阵查找一个数.以前有人遇到过.O(N)的时间复杂度 ' E3 e4 ~" m" w2 C4 J4 @
) e; a. g. ?3 n+ s
3.给定一篇文章,求包含所有单词的最短摘要.O(N)的时间复杂度 
! N8 M, f3 T# A) a7 ]( z5 E5 Z
4.将MxN的矩阵转秩,要求O(1)的空间复杂度.参考群论中cyclic group,group generator * O( I9 Y& l9 Y2 P8 z" u

5.开放式问题,怎么避免重复抓取网页 9 Q& t4 U) ]* v& ]& E" O$ R5 X0 I

6.开放式问题,有些网站每天只允许有限次访问,怎么抓取网页使得索引尽量全面和新鲜 
' J6 K2 ~' d% x" N' h- p8 H) K
7.写一个singleton pattern的例子 # w  i  [1 j9 s. h3 |( J: @5 m8 f
5 |$ x) X, A1 B. {& A
8.vector vs. arraylist, growth strategy & complexity 
' F1 X9 H( Q6 {& k
9.在C++文件中只declare class A, 但不以任何方式define class A, 是做什么用 
2 b& V5 z9 B0 a/ [
10.virtual function # v5 i: q& T! \8 r4 r; a
" }4 _# `$ L4 W: l4 f8 x& E- A
11.讨论html vs. xhtml vs. xml : x9 ^# {  Y; z- @# Q  z# d+ Y
  G2 M* F5 T% C% o* t6 ?
12.描述在浏览器中敲入一个网址后所发生的事情.dns,cache等* y