Gabor函数和Gabor滤波器的原理和实现
来源:互联网 发布:java做场景设计的优点 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 17:43
原文转自:http://www.zhizhihu.com/html/y2009/381.html
Gabor函数
Gabor变换属于加窗傅立叶变换,Gabor函数可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外Gabor函数与人眼的生物作用相仿,所以经常用作纹理识别上,并取得了较好的效果。二维Gabor函数可以表示为:
其中:
v的取值决定了Gabor滤波的波长,u的取值表示Gabor核函数的方向,K表示总的方向数。参数决定了高斯窗口的大小,这里取。程序中取4个频率(v=0, 1, ..., 3),8个方向(即K=8,u=0, 1, ... ,7),共32个Gabor核函数。不同频率不同方向的Gabor函数可通过下图表示:
图片来源:GaborFilter.html
图片来源:http://www.bmva.ac.uk/bmvc/1997/papers/033/node2.html
三、代码实现
Gabor函数是复值函数,因此在运算过程中要分别计算其实部和虚部。代码如下:
private void CalculateKernel(int Orientation, int Frequency) { double real, img; for(int x = -(GaborWidth-1)/2; x<(GaborWidth-1)/2+1; x++) for(int y = -(GaborHeight-1)/2; y<(GaborHeight-1)/2+1; y++) { real = KernelRealPart(x, y, Orientation, Frequency); img = KernelImgPart(x, y, Orientation, Frequency); KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Re = real; KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Im = img; } } private double KernelRealPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency) { double U, V; double Sigma, Kv, Qu; double tmp1, tmp2; U = Orientation; V = Frequency; Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI; Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E)); Qu = U * Math.PI / 8; tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma))); tmp2 = Math.Cos(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2)); return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma; } private double KernelImgPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency) { double U, V; double Sigma, Kv, Qu; double tmp1, tmp2; U = Orientation; V = Frequency; Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI; Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E)); Qu = U * Math.PI / 8; tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma))); tmp2 = Math.Sin(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2)); return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma; }有了Gabor核函数后就可以采用前文中提到的“离散二维叠加和卷积”或“快速傅立叶变换卷积”的方法求解Gabor变换,并对变换结果求均值和方差作为提取的特征。32个Gabor核函数对应32次变换可以提取64个特征(包括均值和方差)。由于整个变换过程代码比较复杂,这里仅提供测试代码供下载。该代码仅计算了一个101×101尺寸的Gabor函数变换,得到均值和方差。代码采用两种卷积计算方式,从结果中可以看出,快速傅立叶变换卷积的效率是离散二维叠加和卷积的近50倍。
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最近忙着论文,需要Gabor滤波代码,可是网上总找不到合适的代码,于是就自己编了一个,不当之处请指点。参考论文为 L. Wiskott,J. M. Fellous,N. Kruger,C. v. d.Malsburg. Face Recognition by Elastic Bunch Graph Matching,IEEE Trans. On PAMI,Vol.19,No.7,pp775-779,1997
首先实现滤波器:
function [bank] = do_createfilterbank(imsize,varargin)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 函数实现:创建Gabor 滤波组%%%% 必选参数:% imsize - 图像大小%%% 可选参数:% freqnum — 频率数目% orientnum — 方向数目% f — 频率域中的采样步长% kmax — 最大的采样频率% sigma — 高斯窗的宽度与波向量长度的比率%%%% 返回结果:% bank% .freq — 滤波频率% .orient — 滤波方向% .filter — Gabor滤波%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%conf = struct(..., 'freqnum',3,... 'orientnum',6,... 'f',sqrt(2),... 'kmax',(pi/2),... 'sigma',(sqrt(2)*pi) ... );conf = do_getargm(conf,varargin);bank = cell(1,conf.freqnum*conf.orientnum);for f0=1:conf.freqnum fprintf('处理频率 %d \n', f0); for o0=1:conf.orientnum [filter_,freq_,orient_] = do_gabor(imsize,(f0-1),(o0-1),conf.kmax,conf.f,conf.sigma,conf.orientnum); bank{(f0-1)*conf.orientnum + o0}.freq = freq_; %以orient增序排列 bank{(f0-1)*conf.orientnum + o0}.filter = filter_; bank{(f0-1)*conf.orientnum + o0}.orient = orient_; endendfor ind = 1:length(bank) bank{ind}.filter=fftshift(bank{ind}.filter);endfunction [filter,Kv,Phiu] = do_gabor (imsize,nu,mu,Kmax,f,sigma,orientnum)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 函数实现: 创建Gabor滤波%%%% 参数:% imsize : 滤波的大小(即图像大小)% nu : 频率编号 [0 ...freqnum-1];% mu : 方向编号 [0...orientnum-1]% Kmax : 最大的采样频率% f : 频率域中的采样步长% sigma : 高斯窗的宽度与波向量长度的比率% orientnum : 方向总数%%%% 返回值:% filter : 滤波% Kv : 频率大小% Phiu : 方向大小%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%rows = imsize(1);cols = imsize(2);minrow = fix(-rows/2);mincol = fix(-cols/2);row = minrow + (0:rows-1);col = mincol + (0:cols-1);[X,Y] = meshgrid(col,row);Kv = Kmax/f^nu;Phiu = pi * mu /orientnum;K = Kv * exp(i * Phiu);F1 = (Kv ^ 2)/ (sigma^2) * exp(-Kv^2 * abs(X.^2 + Y.^2) / (2*sigma^2)) ;F2 = exp(i * (real(K) * X + imag(K) * Y)) - exp(-sigma^2/2);filter = F1.* F2;
Gabor 滤波实现(1)已经创建了Gabor滤波组,现在可以使用该滤波组对图像进行转换,得到振幅和相位。
function [result] = do_filterwithbank(im,bank)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 函数实现:对图像使用Gabor滤波组进行转换换%%%% 参数:% im — 被转换的图像% bank — 由函数do_createfilterbank得到的滤波组%%%% 返回:% result — 图像被转换后的结果% .amplitudes — 不同像素点的振幅向量% .phases — 不同像素点的相位向量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%[N1 N2] = size(im);N3 = length(bank);phases = zeros(N1,N2,N3);amplitudes = zeros(N1,N2,N3);imagefft = fft2(im);for ind = 1:N3 fprintf('正在处理滤波 %d \n',ind); temp = ifft2(imagefft .* bank{ind}.filter); phases(:,:,ind) = angle(temp); amplitudes(:,:,ind) = abs(temp);endresult.phases = phases;result.amplitudes = amplitudes;
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