【字符串】KMP字符串匹配算法

为了实习面试，复习算法和coding练手感。

OK.正题。

1.什么是KMP.

KMP是K M P这三个人发现的一种字符串匹配算法。具体来说，设目标串str，模式串pat. kmp可以在O(n+m)时间内找出str中的pat。KMP快的原因是每次匹配到某个字符失配时，不是回到开始匹配的位置的下一个字符重新匹配，而是通过预处理模式串pat，找出失配时，下一次应该从设么位置开始继续匹配。这样一来，失配时目标串的指针位置不需要动，只需要改变模式串的指针位置。

2.举个例子

位置：    1 2 3 4 5 6 7 8 9

目标串：a b a b a b c a b 

模式串：a b a b c

                1 2 3 4 5

第一轮匹配，当到达 位置5时失配，如果暴力匹配的话，会回到目标串的位置2和模式串的位置1开始新一轮的匹配；而KMP则是利用先前匹配的结果来减少无用匹配。即：此时不改变目标串指针位置（依然停留在位置5）而使模式串位置指针退回到位置3（为什么？），这样一来，第二轮匹配过程变为：

位置：    1 2 3 4 5 6 7 8 9

目标串：a b a b a b c a b 

模式串：      a b a b c

                      1 2 3 4 5

于是在目标串中匹配除了模式串，匹配开始的位置是目标串中的位置3开始。

3.上例中，第一次失配后，为什么是退回到位置3？

由于第一轮匹配中，已经匹配到了位置5，即str[1-4] = pat[1-4]（1），如果此时直接按上述暴力方法退回到str的位置2开始重新匹配，则没有利用好（1）式。（1）式表明，假设pat[1,i] = pat[4-i+1,4]，那pat[i,i]一定是与str[4-i+1,4]匹配的。这样一来，我们只需要找出pat的前缀中pat[1,4]的最长后缀，再从这个后缀位置往后匹配目标串，而失配时目标传位置不需要后退。这个最长后缀的位置就是失配时需要跳转过去的位置，即pi[ ]数组。

4.怎样求pi数组

pi数组其实是对模式串pat的预处理过程求的。通过递推的方式，可以轻松求出。

例如：（此处字符串下标从0开始算起）

位置：  0  1  2  3  4

串pat：a  b  a  b  c

pi：      -1 -1 ？？？

很显然，pi[0] = -1.表示没有前缀串是它的后缀，需要从头开始匹配，即失配时，需要对pat串从头扫瞄检测匹配。对位置2字符b，怎样看它的pi值，可以看它前面一个位置（即位置1）的pi值是多少（设为j），此时若有pat[j+1] == pat[cur]， 那么对cur位置的字符来说，它的最长后缀就是它前一个字符的最长后缀+1，即pi[cur] = pi[j]+1，否则不存在最长后缀 pi[cur] = -1,表示此位置失配时需从头开始匹配。

按此法，可计算得上例问号处的值分别为：

位置：  0  1  2  3  4

串pat：a  b  a  b  c

pi：      -1 -1 0  1 -1

现在就清楚了为什么是退回到位置3。

5.貌似KMP就这样讲完了。。。

6.代码：

int *getp(const char *pat)//求失配时跳转位置的函数， 存在pi[ ]里{int len = strlen(pat);int *pi = new int[len + 1];assert(pat && pi);pi[0] = -1;for(int i=1;i<len;i++){int j=i-1;while(j>=0){int pre = pi[j];if(pat[i] == pat[pre+1]){pi[i]=pre + 1;break;}j = pi[j] ;}if(j<0) pi[i] = -1;}// for(int i=0;i<len;i++)// printf("%d ",pi[i]);// cout << endl;return pi;}vector<int> kmp(const char *str, const char *pat){assert(pat && str);vector<int>v;int *pi = getp(pat);int len1 = strlen(str);int len2 = strlen(pat);int j=0;int st=-1;for(int i=0;i<len1;i++){while(j<len2 && i<len1){//cout << "lixiong\n";if(str[i] == pat[j]){if(st==-1) st = i - j;j++;i++;}else{if(j==0) i++;else j = pi[j-1]+1;st = -1;}}if(j==len2){v.push_back(st);i--;j = pi[j-1]+1;st = -1;}}return v;}/*

test case:abababacb ababacblillianxiong liabscddbbscdd scdd*/

7.练习题：http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2652(裸的KMP)

8.感叹一句，去年学KMP时写的代码比现在复习时写的代码简洁多了，代码能力退化得太厉害了，伤不起啊