CF 6E Exposition(RMQ | 线段树，二分)

链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/6/E

题目大意：

给n个数，然后找出最长的一段子序列（不需要连续），使得这段子序列中的最大值与最小值之差不超过k。找出有几个子序列满足，并且输出他们的开始位置与结束位置。

分析与总结：

枚举所有子序列的起点位置，然后再二分终点位置，使得起点与终点的距离最大，并且这个区间内的最大值与最小值只差满足不超过k。为什么可以二分终点呢？ 因为这个是满足单调性的，简单的说，就是越往右边，元素就越多，“不稳定因素”也就越多，差值可能会越来越大。

然后就是要求起点与终点这个区间内的最大值与最小值，明显是RMQ问题。可以用ST算法，nlogn的预处理时间，O(1)的时间查询，效率更高。由于最近在学线段树，而线段树也可以求RMQ问题，所以就用线段树写了。不过线段树每次查询都需要O（logn）的复杂度，效率较低。

代码：

1. 线段树求RMQ  

// 线段树求RMQ， 812ms#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define mem(str,x) memset(str,(x),sizeof(str))#define FOR(i,s,t) for(int i=(s); i<(t); ++i)#define FF(i,n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define mid ((left+right)>>1)#define len (right-left+1)#define lson rt<<1, left, m#define rson rt<<1|1, m+1, right#define STOP puts("Stop Here~");const int dir4[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}}; //上下左右const int dir8[8][2] = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};using namespace std;//=========================================================const int MAXN = 100005;int n,k;int Max[MAXN<<2],Min[MAXN<<2],maxx,minx;int ans_max,pos,loc[MAXN][2];void build(int rt,int left,int right){    if(left==right){        scanf("%d",&Max[rt]);        Min[rt] = Max[rt];        return;    }    int m = mid;    build(lson); build(rson);    Max[rt] = max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);    Min[rt] = min(Min[rt<<1],Min[rt<<1|1]);}void query(int rt,int left,int right,int l,int r){    if(left==l && right==r){        maxx = max(maxx,Max[rt]);         minx = min(minx,Min[rt]);        return;    }    int m = mid;    if(r <= m) query(lson,l,r);    else if(l > m) query(rson,l,r);    else query(lson,l,m),query(rson,m+1,r);}void binary(int p,int left,int right){        while(left < right){        int m = mid;        maxx=-1, minx=10000000;        query(1,1,n,p,m);     //   printf("%d\n",maxx-minx);        int dif = maxx-minx;        if(dif > k) right=m;        else left=m+1;    }    if(left-p>ans_max){        ans_max=left-p;        pos=0;        loc[pos][0]=p,loc[pos][1]=left-1;    }    else if(left-p==ans_max){        ++pos;        loc[pos][0]=p,loc[pos][1]=left-1;    }}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){         build(1,1,n);         ans_max=0;         FOR(i,1,n+1){             binary(i,i,n+1);         }          printf("%d %d\n",ans_max,pos+1);         for(int i=0; i<=pos; ++i)             printf("%d %d\n",loc[i][0],loc[i][1]);      //   puts("");    }    return 0;}

2.ST算法

// ST算法求RMQ， 390ms#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define mem(str,x) memset(str,(x),sizeof(str))#define FOR(i,s,t) for(int i=(s); i<(t); ++i)#define FF(i,n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define mid ((left+right)>>1)#define len (right-left+1)#define lson rt<<1, left, m#define rson rt<<1|1, m+1, right#define STOP puts("Stop Here~");const int dir4[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}}; //上下左右const int dir8[8][2] = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};using namespace std;//=========================================================const int MAXN = 200010;int n,k;int Max[MAXN][20],Min[MAXN][20],maxx,minx;int ans_max,pos,loc[MAXN][2];int A[MAXN];int RMQ_init(){    for(int i=1; i<=n; ++i)Max[i][0]=A[i],Min[i][0]=A[i];    for(int j=1; (1<<j)<=n; ++j)        for(int i=1; i+j-1<=n; ++i){            Max[i][j] = max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);            Min[i][j] = min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);        }}void query(int L,int R){    int k = 0;    while((1<<(k+1)) <= R-L+1)++k; //如果2^(k+1)<=R-L+1,那么k还可以加1    maxx = max(maxx,max(Max[L][k],Max[R-(1<<k)+1][k]));    minx = min(minx,min(Min[L][k],Min[R-(1<<k)+1][k]));}// 二分求出所有答案void binary(int p,int left,int right){    while(left < right){        int m = mid;        maxx=-1, minx=10000000;        query(p,m);        int dif = maxx-minx;        if(dif > k) right=m;        else left=m+1;    }    if(left-p>ans_max){        ans_max=left-p;        pos=0;        loc[pos][0]=p,loc[pos][1]=left-1;    }    else if(left-p==ans_max){        ++pos;        loc[pos][0]=p,loc[pos][1]=left-1;    }}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){        FOR(i,1,n+1) scanf("%d",&A[i]);        RMQ_init();        ans_max=0;        FOR(i,1,n+1){            binary(i,i,n+1);        }         printf("%d %d\n",ans_max,pos+1);        for(int i=0; i<=pos; ++i)            printf("%d %d\n",loc[i][0],loc[i][1]);    }    return 0;}

 ——  生命的意义，在于赋予它意义士。

          原创 http://blog.csdn.net/shuangde800 ， By   D_Double  (转载请标明)

分享到：