一维子数组最大和

/* * MaxSumSubArray.cpp * *  Created on: 2012-6-20 *      Author: jiyiqin * *  给定一个包含正数，负数，0的数组，求一个连续的子数组，使得其和最大 */#include <iostream>using namespace std;#define MIN_INT -10000class MaxSumOfSubArray{public:/** * 二重循环查找最大和子数组，依次以a[i]为起点， * 求解sum[i,j],更新当前最大和的值 * 注意数组全是负数的情况 * */static int m1_subArray(int a[], int size){int max_sum = MIN_INT;//max赋值一次if(a == NULL || size <=0) return -1;//输入是否合法判断for(int i=0;i<size;i++){int sum = 0;for(int j=i;j<size;j++){sum += a[j];if(sum > max_sum) max_sum = sum;//更新max}}cout<<"max_sum:"<<max_sum<<endl;return 1;}/** * 线性时间完成： * 记录当前max，逐个累加 * 如果和sum变成负，丢弃(更新起点)。 * 如果sum > max，更新max。 * 注意数组全部是负数的时候，"负数和"也拥有和当前最大和比较的权利 * */static int m2_subArray(int a[], int size){int max_sum = MIN_INT;//最大和初值为最小数字int sum = 0;if(a == NULL || size <=0) return -1;//输入是否合法判断for(int i=0;i<size;i++){sum += a[i];if(sum > max_sum) max_sum = sum;//更新maxif(sum <= 0) sum = 0;//重新开始计算和}cout<<"max_sum:"<<max_sum<<endl;return 1;}/** * 动态规划方法： * 很明显求解最大子数组和的问题有子结构，并且满足“无后效性”。 * 即问题可以被划分为多个阶段，未来阶段状态f(i+1)的求解仅仅与 * 当前状态f(i)通过状态转移方程得到，而与过去的历史状态无关。 * 我们设sum(i)为以a[i]结尾的最大子数组和. * * 如果sum(i-1) =< 0: * 很明显我们不应当将其简单抛弃，因为我们还要考虑数组a全部都是负数的情况， * 所以我们仍然将其与a[i]比较，所以sum(i) = max{sum(i-1), a[i]}; * 如果sum(i-1) > 0: * 因为sum(i-1)是以a[i-1]结尾的，所以很明显sum(i) = sum(i-1)+a[i]; * 所以我们得到状态转移方程如下： * sum(i) = * sum(i-1)+a[i];sum(i-1) > 0 * max{sum(i-1), a[i]};sum(i-1) <= 0 * */static int m3_subArray(int a[], int size){int *sum = new int[size];int max_sum = MIN_INT;if(a == NULL || size <= 0) return -1;//判断输入是否合法for(int k=0;k<size;k++) sum[k] = 0;//初始化sum数组//顺着i自底向上求解sum[0] = a[0];for(int i=1;i<size;i++){if(sum[i-1] > 0) sum[i] = sum[i-1]+a[i];else sum[i] = sum[i-1]>a[i]?sum[i-1]:a[i];//更新max_sumif(sum[i] > max_sum) max_sum = sum[i];}//输出结果cout<<"max_sum:"<<max_sum<<endl;for(int j=0;j<size;j++)cout<<sum[j]<<" ";cout<<endl;return 1;}static void test(){int a[10] = {-1,2,-5,2,-1,-13,15,-2,8,-1};for(int i=0;i<10;i++){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;m1_subArray(a, 10);//方法1m2_subArray(a, 10);//方法2m3_subArray(a, 10);//方法3}};int main(){MaxSumOfSubArray::test();return 0;}