Project Euler 27

木哈哈~咩哈哈~

终于写出了一个经过深思熟虑才写出的代码~好久没有这种感觉了！！

题目大意就是欧拉大神找到这样一个公式，n^2+n+41， 这个公式的神奇之处在于，n in range(0, 40) 满足return的value全都是prime

这个非常神奇，真心不知道他怎么算的……

题目还给出了另外一个公式，n^2-79n+1601， 这也是神奇公式，n in range(0 80) ，同上述。

题目要求我们算出，n^2+an+b 保证尽量多的n，从n=0开始，连续的。（艹……中文不会讲了……英语也不会讲……）

Find the product of the coefficients, a and b, for the quadratic expression that produces the maximum number of primes for consecutive values of n, starting with n = 0.

同时，where |a|  1000 and |b|  1000

嗯，我是这样分析的

首先，n从0开始，那么第一项就是 0+0+b，那么b肯定要是一个质数。而且是一个正的质数，b<0情况不用考虑啦~

第二，n=1,1+a+b肯定要保证是个质数，那才有算下去的必要。所以，a> -b-1（这里写成1-b也行，为什么呢？哈~）

第三，因为欧拉给出了一个式子，我们要算的肯定比他多，那么一个优化就是，40^2+40a+b>0  =>  a > -b/40 -40

在这两个限制条件中，选一个大的，算作min_a，然后暴力枚举n。（n最大不会超过80的！）

当然，首先要把prime numnber都算出来，O(nlogn)

这样总共时间复杂度应该大约是O(1000*log1000+m*1000*80)神马神马的……随便写写，m表示小于1000的prime number个数。

肯定会挺快的啦~

下面上代码，有些可以优化的细节，就直接忽略了……

#include <stdio.h>#define SIZE 30000int prime[SIZE];int prime_list[10000];int n_prime;intfindPrime()/*比较经典的数素数，筛法选素数*/{int i, j;int *p;p = prime_list;for (i=0; i<SIZE; i++)prime[i] = 1;prime[0] = 0; prime[1] = 0;i = 2; *p = 2; j = i*i;while (j<SIZE){prime[j] = 0;j += i;}for (i=3; i<SIZE; i +=2)if (prime[i]){*(++p) = i;j = i*i;while (j<SIZE){prime[j] = 0;j += i;}}n_prime = p - prime_list;return 0;}intcalcFormula(int a, int b){int n, tmp;for (n=0; n<100; n++){tmp = n*n + a*n + b;if (!prime[tmp]){return n;}}return 0;}intmain(){int max = 0;int a, b, i;int now, min_a, num, xa, xb;findPrime();max = 0;for (i=12; i<n_prime; i++){b = prime_list[i];if (b >= 1000)break;min_a = -b/40 - 40;min_a = min_a < (1-b) ? (1-b) : min_a;num = 0;for (a=min_a; a<1000; a++){now = calcFormula(a, b);if (now > max){max = now;xa = a;xb = b;}}}printf("%d, %d, %d", max, xa, xb);return 0;}

用时

$ time ./a
71, -61, 971
real    0m0.063s
user    0m0.000s
sys     0m0.000s