关于补码的那些事

stormwy:本文大部分内容来自网上整合，多谢原作者。

把一些基础知识整理一下，希望能对你有帮助。

 

一、 什么是补码？补码的作用？

1、采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。

为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。

补码的原理可以用钟表来描述：
如设标准时间为4点正；一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退 7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。即7-3和7+9(mod12)等价，因此，把负数用补码表示的mod2操作，可以把减法转化为加法。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

2、 数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。

也有别的地方像下面这样说的，不过我本人还是认为上面的说法比较容易理解和记住。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”的概念：
“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如：
时钟的计量范围是0～11，模=12。 
表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指数】
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：
   一种是倒拨4小时，即：10-4=6 
   另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。
对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。 
对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

 

 

二、 求补码的方法是怎么来的？(stormwy:个人理解)

假设一个有256个指针的时钟，我们想要让指针-7，即后退7格，可以用前进256-7=249格来代替。249即是-7的替代方法，即是用加法实现了减法的操作，249为-7的补码。

我们都知道求负数的补码的过程：将该数的绝对值的二进制形式，按位取反再加1
例如-7的补码
绝对值的二进制形式（+7的原码）：00000111
取反：11111000
+1：11111001 刚好是十进制的249

但这个求补码方法是如何推导出来的？
因为256可以拆分成：256=100000000=11111111+1 ，
而7=00000111；
所以256-7可以表示为：
      1  1  1  1  1  1  1  1
—  0  0  0  0  0  1  1  1

---------------------------------
=    1  1  1  1  1  0  0  0    （实现了取反）

然后再加+1，等于11111001，也就是249 (D)。

所以总结求负数补码的规律：就是将该数的绝对值的二进制形式，按位取反再加1