(转)高斯平滑或者说滤波器

发展到现在这个平滑算法的时候, 我已经完全不知道如何去命名这篇文章了, 只好罗列出一些关键字来方便搜索了.

在之前我们提到过了均值滤波器, 就是说某像素的颜色, 由以其为中心的九宫格的像素平均值来决定. 在这个基础上又发展成了带权的平均滤波器, 这里的高斯平滑或者说滤波器就是这样一种带权的平均滤波器. 那么这些权重如何分布呢? 我们先来看几个经典的模板例子:

尝试了使用这些滤波器对我们原来的图进行操作, 得到了这样的一组结果:

原图:

3x3 高斯:

5x5 高斯:

 

单纯从效果来看, 两个模板都起到了平滑的作用, 只是程度有深浅的区分. 那么从理论上来说为什么能起到平滑的作用呢? 很显然, 像素的颜色不仅由自身决定了, 同时有其周围的像素加权决定, 客观上减小了和周围像素的差异. 同时这些权重的设定满足了越近权重越大的规律. 从理论来讲, 这些权重的分布满足了著名的所谓高斯分布:

   这就是1维的计算公式

 这就是2维的计算公式

x, y表示的就是当前点到对应点的距离, 而那些具体的模板就是由这里公式中的一些特例计算而来. 需要说明的是不只有这么一些特例, 从wikipedia可以方便地找到那些复杂的模板比如像:

Sample Gaussian matrix

This is a sample matrix, produced by sampling the Gaussian filter kernel (with σ = 0.84089642) at the midpoints of each pixel and then normalising. Note that the center element (at [4, 4]) has the largest value, decreasing symmetrically as distance from the center increases.

0.000000670.000022920.000191170.000387710.000191170.000022920.000000670.000022920.000786330.006559650.013303730.006559650.000786330.000022920.000191170.006559650.054721570.110981640.054721570.006559650.000191170.000387710.013303730.110981640.225083520.110981640.013303730.000387710.000191170.006559650.054721570.110981640.054721570.006559650.000191170.000022920.000786330.006559650.013303730.006559650.000786330.000022920.000000670.000022920.000191170.000387710.000191170.000022920.00000067

是不是看到就头大了:) 不过没关系, 对于一般的应用来说, 前面的例子已经可以完成任务了.  代码的话我们还是给一份5x5的example:

[cpp] view plaincopy

1. /** 
2. ** method to remove noise from the corrupted image by gaussian filter value 
3. * @param corrupted input grayscale binary array with corrupted info 
4. * @param smooth output data for smooth result, the memory need to be allocated outside of the function 
5. * @param width width of the input grayscale image 
6. * @param height height of the input grayscale image 
7. */  
8. void gaussianFilter2 (unsigned char* corrupted, unsigned char* smooth, int width, int height)  
9. {  
10.     int templates[25] = { 1, 4, 7, 4, 1,   
11.                           4, 16, 26, 16, 4,   
12.                           7, 26, 41, 26, 7,  
13.                           4, 16, 26, 16, 4,   
14.                           1, 4, 7, 4, 1 };        
15.       
16.     memcpy ( smooth, corrupted, width*height*sizeof(unsigned char) );  
17.     for (int j=2;j<height-2;j++)  
18.     {  
19.         for (int i=2;i<width-2;i++)  
20.         {  
21.             int sum = 0;  
22.             int index = 0;  
23.             for ( int m=j-2; m<j+3; m++)  
24.             {  
25.                 for (int n=i-2; n<i+3; n++)  
26.                 {  
27.                     sum += corrupted [ m*width + n] * templates[index++] ;  
28.                 }  
29.             }  
30.             sum /= 273;  
31.             if (sum > 255)  
32.                 sum = 255;  
33.             smooth [ j*width+i ] = sum;  
34.         }  
35.     }  
36. }  

附带说一些,很明显,和均值滤波器类似, 这个滤波器没有消除校验噪声的作用.