一道线段树维护区间操作的题 soj4234 01Pairs

【题目链接】

http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=4234

【题目大意】

给定一个长度为n(n<=10^5)个01序列，定义以下两种操作：

①：将区间[l,r]的序号01翻转，0->1，1->0，如101翻转后为010

②：求区间[l,r]中满足l <= i < j <= r 且 the ith element is 0, jth element is 1

操作次数不超过10^5次。

【分析】

此题维护一个区间上的某些操作，使用线段树比较适合。

 

对于线段树，通常要维护边界[l,r]。

对于操作②，要求出[l,r]满足其条件的，取mid=(l+r)>>1,query[l,r] = query[l,mid]+query[mid+1,r]+[l,mid]中0的个数*[mid+1]中1的个数。

于是还需要维护一个域存储本区间0的个数，同时存储本区间的query值。

对于操作①，要求出反转区间之后区间域的变化，目测翻转后的值和之前的值并没有太大关系，故增加一个域存储反转后的值，这样反转的时候只需要互换这两个值即可。该域值定义如下：

区间[l,r]中满足l <= i < j <= r 且 the ith element is1, jth element is 0。

同时为了实现惰性操作，还需要一个bool变量rev来标记本区间是否需要反转。

于是维护如下域：

    int l , r ;     //边界
    int zeroCnt ;    //[l,r]中0的数目
    unsigned int value ;  //query的值
    unsigned int anti_value ; //反转后的query值
    bool rev ;     //标记是否需要翻转

【代码】

//2012.11.18 线段树 soj karsbin#include <stdio.h>#include <ctype.h>#include <string.h>const int maxn = 1024 * 100 ;inline bool get(int &t){    bool flag = 0 ;    char c;    while(!isdigit(c = getchar())&&c!='-') if( c == -1 ) break ;    if( c == -1 ) return 0 ;    if(c=='-') flag = 1 , t = 0 ;    else t = c ^ 48;    while(isdigit(c = getchar()))    t = (t << 1) + (t << 3) + (c ^ 48) ;    if(flag) t = -t ;    return 1 ;}struct node {    int l , r ;//边界    int zeroCnt ;//[l,r]中0的数目    unsigned int value ;//query的值    unsigned int anti_value ;//反转后的query值    bool rev ;//标记是否需要翻转};node tree[maxn*4] ;int top , n , m , len ;char str[maxn] ;void change(int root){if ( tree[root].l < tree[root].r ){int mid = tree[root*2].r ;tree[root].zeroCnt = tree[root*2].zeroCnt + tree[root*2+1].zeroCnt ;tree[root].value = tree[root*2].value + tree[root*2+1].value + tree[root*2].zeroCnt * (tree[root*2+1].r-mid-tree[root*2+1].zeroCnt) ;tree[root].anti_value = tree[root*2].anti_value + tree[root*2+1].anti_value + (mid-tree[root*2].l+1-tree[root*2].zeroCnt)*tree[root*2+1].zeroCnt ;}}void build(int root,int l,int r){    tree[root].l = l ;    tree[root].r = r ;    if ( l == r )    {        tree[root].zeroCnt = str[l-1] ^ 49 ;        tree[root].value = tree[root].anti_value = 0 ;    }    else    {        int mid = ( l + r ) >> 1 ;        build(root*2, l, mid);        build(root*2+1, mid+1, r);        change(root);    }    tree[root].rev = false ;}void modify(int root){    if ( tree[root].rev == true )    {        tree[root].zeroCnt = tree[root].r - tree[root].l + 1 - tree[root].zeroCnt ;                unsigned int t = tree[root].anti_value ;        tree[root].anti_value = tree[root].value ;        tree[root].value = t ;        if ( tree[root].l < tree[root].r )        {            tree[root*2].rev ^= 1 ;            tree[root*2+1].rev ^= 1 ;        }        tree[root].rev = false ;    }}unsigned int query(int root,int l,int r,int& zero, int &one){    modify(root);    if ( tree[root].l == l && tree[root].r == r )    {zero = tree[root].zeroCnt ;one = tree[root].r - tree[root].l + 1 - zero ;        return tree[root].value ;    }    int mid = ( tree[root].l + tree[root].r ) >> 1 ;    unsigned int ans = 0;    if( r <= mid ) ans = query(root*2, l, r, zero, one);    else if( l > mid ) ans = query(root*2+1, l, r, zero, one);    else {int z1, z2 ;int o1, o2 ;ans = query(root*2, l, mid, z1, o1)+query(root*2+1, mid+1, r, z2, o2);zero = z1 + z2 ;one = o1 + o2 ;ans += z1 * o2 ;}modify(root*2);modify(root*2+1);    change(root);    return ans ;}void reverseSeq(int root,int l,int r){    modify(root);    if ( tree[root].l == l && tree[root].r == r )    {        tree[root].rev ^= 1 ;        modify(root);        return ;    }    int mid = ( tree[root].l + tree[root].r ) >> 1 ;    if( r <= mid ) reverseSeq(root*2, l, r);    else if( mid < l ) reverseSeq(root*2+1, l, r);    else     {        reverseSeq(root*2, l, mid);        reverseSeq(root*2+1, mid+1, r);    }modify(root*2);modify(root*2+1);    change(root);}int main(){    int t , op , l , r ;    get(t);    while (t--)    {        get(n);    get(m);        scanf("%s",str);        build(1,1,strlen(str));        while (m--)        {            get(op);    get(l);    get(r);            l++;r++;            if ( op == 0 )            {                reverseSeq(1,l,r);                                }            else            {int zero , one ;                printf("%u\n",query(1,l,r,zero,one));            }        }    }}