poj 2728 Desert King

 题目：http://poj.org/problem?id=2728

 题意：有n个村庄，村庄在不同坐标和海拔，现在要对所有村庄供水，建造水管距离为坐标之间的距离，费用为海拔之差，现在要求方案使得费用与距离的比值最小

 这题黑书上生成树第3个例题有介绍

设x[i]等于1或0, 表示边e[i]是否属于生成树.

 则我们所求的比率 r = ∑(cost[i] * x[i]) / ∑(len[i] * x[i]), 0≤i<m .

为了使 r 最大, 设计一个子问题Q(t) 让 z = ∑(cost[i] * x[i]) - t * ∑(len[i] * x[i]) = ∑(d[i] * x[i]) 最大 (d[i] = cost[i] - t* len[i]) , 并记为z(l)。

 则对于一个确定的t，只要求出以d[i]=cost[i]-t*len[i]为边的最大生成树即可。

书上用这个模型的两个性质介绍了二分法。

然后还有一种迭代法，即每次直接把子问题Q(t)的最优解代入z的表达式算出一个新的t'，进行下一次迭代，下面的代码就是这种方法。

 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#define   Max 99999999int n,x[1005],y[1005],h[1005];double cost[1005][1005],dist[1005][1005],dis[1005];int flag[1005],pre[1005];double prim(double t){    int i,j,k;    double min,v,sumcost=0,sumdist=0;    dis[0]=0;    memset(flag,0,sizeof(flag));    memset(pre,0,sizeof(pre));    for (j=1;j<n;j++)          dis[j]=cost[j][0]-t*dist[j][0];    for (i=1;i<n;i++)    {          min=Max;          for (j=1;j<n;j++)          {                if (flag[j]==0&& min>dis[j])                {                      min=dis[j];                      k=j;                }          }          flag[k]=1;          sumcost+=cost[pre[k]][k];          sumdist+=dist[pre[k]][k];          for (j=0;j<n;j++)          {                if (flag[j]==0)                {                      if ((v=cost[k][j]-t*dist[k][j])<dis[j])                      {                            dis[j]=v;                            pre[j]=k;                      }                }          }    }    return sumcost/sumdist;}int main(){    int i,j;    double p,tp;    while(scanf("%d",&n)==1&&n)    {          for (i=0;i<n;i++)                scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&h[i]);          for (i=0;i<n;i++)          {                for (j=i+1;j<n;j++)                {                      double temp=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);                      dist[i][j]=sqrt(temp);                      dist[j][i]=dist[i][j];                      cost[i][j]=h[i]-h[j];                      if (cost[i][j]<0)                            cost[i][j]=-cost[i][j];                      cost[j][i]=cost[i][j];                }          }          p=0;          while (1)          {                tp=prim(p);                if (fabs(tp-p)<0.0001)                      break;                p=tp;          }          printf("%.3lf\n",p);    }    return 0;}