算法导论22.2-6：好选手、坏选手问题

Q:有两种类型的职业摔跤选手：一种是好“选手”，一种是坏“选手”。对于任意一对摔跤职业选手来说，他们中可能有，也可能没有比赛。假定有n位摔跤职业选手，并且有一份清单，上面列出了r对参加比赛的摔跤手。试给出一个o(n+r)时间的算法，它能否确定是否指定某些摔跤手为好选手，而将余下的摔跤手指定为坏选手，从而使得每一场比赛都是在一个好选手与一个坏选手之间进行。如果有可能做出这样的指定，你的算法就应该将它产生出来。

一、等价于判断图是否为二分图（二着色）的问题

二分图，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个节点都分属于这两个互不相交的子集。如下图所示：

二、判断这个图是不是二分图

将好选手归为一类，坏选手归为一类。

若是某个图为二分图的话，当且仅当图中所有的回路都为偶数个顶点，顶点个数至少为2。因此，判断图中是否存在有奇数个顶点的回路即可。判断方法：

1、深度（或广度）优先搜寻中，若两个灰色节点有边连接，且二者的深度（到根节点的距离）之和为偶数，则表明存在有奇数个顶点的回路，即该图不是二分图。

2、如果该图没有回路，那一定是可以二分的；若有回路，则回路中节点的度数一定 >=2。

统计每个节点的度数；

删除所有度数<1的节点（将该节点对应的边删除，并将对应的顶点的度数-1）；

然后将更新后的顶点度数为1的所有点加入队列当中，对队列中的每个元素重复上一步，即删除度数为1的点。最后如果还有没有被删除的节点（即还存在度数>=2的节点），证明图中存在回路。如果全部都已删除则图中不存在回路，即图是二分的；

如果存在回路，对剩下的每一个节点，统计从这个节点开始的所有回路（DFS），并记录路径的长度，标记访问状态，如果存在奇数边回路就表明不是二分图。否则，运行直到所有节点都被访问完毕。