POJ 3298(用unique离散化优化zkw线段树)

Language:Default

Antimonotonicity

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Description

Mary数列是指在一个长度为n的序列（元素大小不超过n）中找到如下的子序列：

Mary₀ > Mary₁ < Mary₂ > Mary₃ < ...

请求出它的最长序列大小。

Input

第一行为数据数 T ≤ 50

接下来T行，每行第一个数n(≤ 30000)表示原序列大小,接下来n个数为给定序列

Output

对每组数据输出一行为Mary数列最长长度。

Sample Input

45 1 2 3 4 55 5 4 3 2 15 5 1 4 2 35 2 4 1 3 5

Sample Output

1253

Source

Waterloo Local Contest, 2007.7.14

这题和LIS有异曲同工之妙，都是在给定区间找最大值

显然可以建立两棵线段树（并互相传递值)，表示（...?<a[i]) 中使得“..”长度最长的大小，

由于用Unique（指针头，指针尾+1)离散了序列，用-INF和INF表示边界（特别注意离散Hash-map<int,int> Hpos一定要开在Struct外，否则反复建会超时（平衡树用来干这个……）

于是t.t[i][j] 表示第ith线段树的端点值。

i=0表示(1,3,5... 即除1外前面跟了<号的)的数

i=1表示(2,4,6... 即前面跟>的）数

于是本题转化为维护（..?<）的最长长度。

同理建立(..?>),注意特判序列开头那个数（第二个序列的长度必须超过1，表示其并非开头）

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cctype>#include<functional>#include<algorithm>#include<iostream>#include<map>using namespace std;#define MAXN (30000+10)#define INF (2139062143)#define NDEBUGmap<int,int> hpos;struct SegMentTree  //t[0]->'?<' t[1]->'?>'{int n,M,t[2][MAXN*5],a[MAXN],a_sort[MAXN],size;SegMentTree(){}SegMentTree(int _n):n(_n){M=1;while (M-2<n) M<<=1;memset(t,0,sizeof(t));for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);memcpy(a_sort,a,sizeof(a));sort(a_sort+1,a_sort+n+1);#ifndef NDEBUGfor (int i=1;i<=n;i++) cout<<a_sort[i]<<' ';cout<<endl;#endifsize=unique(a_sort+1,a_sort+n+1)-(a_sort+1);#ifndef NDEBUGfor (int i=1;i<=size;i++) cout<<a_sort[i]<<' ';cout<<endl;cout<<size;#endiffor (int i=1;i<=size;i++) hpos[a_sort[i]]=i;hpos[-INF]=0;hpos[INF]=size+1;}void update(int x,int type){for (x>>=1;x;x>>=1) t[type][x]=max(t[type][x<<1],t[type][(x<<1)^1]);}void insert(int x,int c,int type){x=hpos[x]+M;if (t[type][x]<c){t[type][x]=c;update(x,type);}}int find(int l,int r,int type){l=hpos[l];r=hpos[r];//if (type) l++; else r--;#ifndef NDEBUGcout<<l<<' '<<r<<';'<<endl;#endifl+=M;r+=M;int ans=0;if (l>=r-1) return 0;for (;l^r^1;l>>=1,r>>=1){if (~l&1) ans=max(ans,t[type][l+1]);if (r&1) ans=max(ans,t[type][r-1]); }return ans;}}t;int tt,n,ans;int main(){#ifndef NDEBUGfreopen("poj3298.in","r",stdin);#endifscanf("%d",&tt);while (tt--){ans=0;scanf("%d",&n);t=SegMentTree(n);for (int i=1;i<=n;i++){int value=t.a[i];int value1=t.find(-INF,value,0)+1;int value2=t.find(value,INF,1)+1;t.insert(value,value1,1);ans=max(ans,value1);#ifndef NDEBUGcout<<"Add?> "<<value<<" f[i]="<<value1<<endl;#endifif (value2==1) continue;t.insert(value,value2,0);ans=max(ans,value2);#ifndef NDEBUGcout<<"Add?< "<<value<<" f[i]="<<value2<<endl;#endif}cout<<ans<<endl;#ifndef NDEBUGfor (int i=1;i<=t.M*2;i++) if (t.t[0][i]) cout<<i<<':'<<t.t[0][i]<<' ';cout<<endl;#endif}return 0;}

其实这题有更Easy的解法……贪心！

如果我们把原序列看成一条直线，且另a[0]和a[n+1]=-INF

那么如图所示

显然当最后的折现向下时：

显然解为凸点数*2

而当最后的折线向上时：

解为凸点数*2-1

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>using namespace std;#define MAXN (30000+10)int tt,n,a[MAXN];int main(){scanf("%d",&tt);while (tt--){scanf("%d",&n);int ans=0;a[0]=a[n+1]=-0xfffffff;for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i-1]<a[i]&&a[i]>a[i+1]) ans++;ans*=2;if (a[n-1]<a[n]) ans--;cout<<ans<<endl;}return 0;}