KMP模式匹配

KMP算法

　　一种由Knuth(D.E.Knuth)、Morris(J.H.Morris）和Pratt(V.R.Pratt）三人设计的线性时间字符串匹配算法。这个算法不用计算变迁函数δ，匹配时间为Θ（n），只用到辅助函数π[1，m]，它是在Θ（m）时间内，根据模式预先计算出来的。数组π使得我们可以按需要，“现场”有效的计算（在平摊意义上来说）变迁函数δ。粗略地说，对任意状态q=0，1，…，m和任意字符a∈Σ，π[q]的值包含了与a无关但在计算δ（q，a）时需要的信息。由于数组π只有m个元素，而δ有Θ（m∣Σ∣）个值，所以通过预先计算π而不是δ，使得时间减少了一个Σ因子。^[1]

　　KMP算法是通过分析子串，预先计算每个位置发生不匹配的时候，所需GOTO的下一个比较位置，整理出来一个next数组，然后在上面的算法中使用。

编辑本段KMP算法的讲解

　　当我们分析一个子串时，例如：abcabcddes. 需要分析一下，每个字符x前面最多有多少个连续的字符和字符串从初始位置开始的字符匹配。然后+1就行了（别忘了，我们的字符串都是从索引1开始的）当然，不要相同位置自己匹配，默认第一个字符的匹配数是0。

编辑本段定义

　　设字符串为 x1x2x3...xn，其中x1，x2，x3，... xi，... xn均是字符，设ai为字符xi对应的整数。则a=m，当且仅当满足如下条件：字符串x1x2...xm equals 字符串x(i-m+1）...xi-1 xi 并且x1x2...xm x(m+1） unequals x(i-m) x(i-m+1）...xi-1 xi。

编辑本段举例

　　abcabcddes

　　0111234111

　　|----------------------默认是0

　　--| | |-----------------不能自己在相同位置进行字符匹配，所以这里认为没有匹配字符串，所以0+1 =1，继续从1开始匹配

　　------| | |-----------前面的字符和开始位置的字符相同，所以是2,3,4

　　-----------| | | |-------不匹配只能取1。

　　希望能明白的是，如果开始字符是 Ch1的话，那么我们就是要在串中第2个Ch1后面的位置开始自己和自己匹配，计算最大的吻合度。

　　程序写出来就是：

　　void GetNext(char* T,int *next)

　　{

　　int k=1,j=0;

　　next[1]=0;

　　while(k〈 T[0]){

　　if (j ==0 || T[k] == T[j])

　　{

　　++k;

　　++j;

　　next[k] = j;

　　}

　　else j= next[j];

　　}

　　}

　　但是这个不是最优的，因为他没有考虑aaaaaaaaaaaaaaaaaaab的情况，这样前面会出现大量的1，这样的算法复杂度已经和最初的朴素算法没有区别了。所以稍微改动一下：

　　void GetNextEx(char *T,int *next)

　　{

　　int k=1,j=0; next[1] = 0;

　　while(k < T[0])

　　{

　　if (j == 0 || T[k] == T[j])

　　{

　　++k; ++j;

　　if (T[k] == T[j])

　　next[k] = next[j];

　　else

　　next[k] = j;

　　}

　　else j = next[j];

　　}

　　}

　　现在我们已经可以得到这个next字符串的值了，接下来就是KMP算法的本体了：

　　相当简单：

　　int KMP(char* S,char* T,int pos)

　　{

　　int k=pos,j=1;

　　while (k<strlen(S)){

　　if (S[k] == T[j]){ ++k; ++j; }

　　else j = next[j];

　　}

　　if (j>T[0]) return k-T[0];

　　else return 0;

　　}

　　和朴素算法相比，只是修改一句话而已，但是算法复杂度从O(m*n) 变成了：O(m)