每日一题(11)——单链表常见问题

一、单链表的存取

 

1.找出单链表的倒数第K个元素（仅允许遍历一遍链表）

两个指针fast，slow：

fast首先前进到第k个位置；然后两指针共同后移，直到fast到达末尾，slow所指元素即为所求。

 

2.找出单链表的中间元素（仅允许遍历一遍链表）

两个指针fast，slow：

fast每次后移2次，slow每次后移1次，直到fast到达末尾，slow所指元素即为所求。

 

都是利用指针追赶方法。

 

 

二、单链表与环的问题

 

 

1. 判断单链表是否有环（6形状）？

依然使用指针追赶方法：

两个指针fast，slow：从头指针（起点）开始，fast每次后移2次，slow每次后移1次，若相遇则两者存在环；若fast遇到NULL，则退出（不存在环，所以fast会遇到NULL）

 

2. 如何找到换入口？

由于fast和slow在碰撞点相遇时，slow走过的距离为（a+x），fast走过的距离为（a+2x+y），fast的前进路程是slow的2倍，所以，可以得出y=a；

因此：两个slow指针分别从起点和碰撞点开始移动，相遇点即为环入口 a。

 

3. 如何知道环的长度？

从碰撞点开始走，再次到达碰撞点，走过的路程即为环长s。

 

4. 求带环链表的长度？

L= a+s;

 

 

三、单链表与相交、环的问题

 

链表相交示意图：

1.如何知道两个单链表（无环）是否相交?

解法一：

不管三七二十一，直接测试第一个链表的每个元素是否在第二个节点中，时间O(L1*L2);

解法二：

若两个链表相交，则两个节点链表就会有共同节点。而节点地址又是节点的唯一标示。若我们可以判断两个链表中是否存在地址一致的节点，就可以知道两个链表是否相交。

对第一链表的节点地址进行hash排序，建立hash表，第二个链表的每个节点的地址查询hash表，若出现，则公共同节点。时间O(L1+L2)另附加O(L1)的储存空间。

 

以上两种方法都不尽如人意。

到底如何知道两个单链表（无环）是否相交？

(1).判断两链表最后一个节点是否相同，如果相交，则尾节点肯定是同一节点。

   时间复杂度O(length(A)+ length(B))、空间复杂度= O（1）

 

(2).人为构环

将链表A的尾节点指向链表B，如果B链表有环，则两个链表相交，此时从链表B的头指针往下遍历，如果能够回到B，则说明相交

时间复杂度O((length(A)+length(B))，没有额外的空间消耗 ( 是不是很BT啊~ 把A连到B，B就开始自转~就是因为A的尾其实就是B的尾嘛~ )

 

 2.如果两个单链表（无环）相交,如何知道它们相交的第一个节点是什么?

还是指针追赶：

(1)、先取得两个链表A和B的长度len（A）和len（B）

(2)、沿着A和B链表中较长的链表遍历，使用指针追赶的方法。

设定两个指针fast、slow。fast先出发前进(lengthMax-lengthMin)步（即是二者的长度之差）使fast和slow指针到相交点的距离相等,之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。(PS：这方法好无脑啊~)

 

3.如何知道两个单链表（有环）是否相交？

解法1：求出A的环入口，判断其是否在B链表上，如果在，则相交。

解法2：在A链表上，  使用指针追赶的方法，找到两个指针碰撞点，之后判断碰撞点是否在B链表上。如果在，则相交  

 

4.如果两个单链表（有环）相交，如何知道它们相交的第一个节点是什么？

（注，两个有环链表相交是指这个环属于两个链表共有）

情况1：相交的点，在环外

思路：使用指针追赶的方法。

求两个链表A和B的长度Length（A）和Length（B）

如果Length（A）> Length（B），则链表A指针先走 Length（A）-  Length（B），链表B指针再开始走，则两个指针相遇的位置就是相交的第一个节点。

如果 Length（A）< Length（B），则链表B指针先走 Length（B）- Length（A），链表A指针再开始走，则两个指针相遇的位置就是相交的第一个节点。

 

情况2：相交的点，在环内，还不能处理