Codeforce 248B Chilly Willy

题目链接：

 http://codeforces.com/problemset/problem/248/B

 

题目大意：

       给一个n,求最小的n位数，使这个数能同时被2，3，5,7整除。其中1<=n<=10^5.

解题思路：

        分析知这个数个位一定为零，因为它要同时被2和5整除，而一个数是否能被7整除取决于该数去掉最后一位的数减去最后一位的数的2倍的差能否被7整除。所以只需看去掉最后一位的数能否被7整除，所以倒数第二位一定为0,1,2,3,4,5,6其中之一，然后再分析这个数能否被3整除，如果所有位数之和能被3整除，则直接得出结果，如果被3整除余1，则加14（能同时满足被3,7整除），如果被3整除余2，则加7，也能满足要求。

         判断一个数能否被7整除，可以通过去掉最后一位后减去最后一位的2倍能否被7整除来判断，但考虑到本题的特殊性，中间有一连串的0，而10……0被7除的余数与零的个数有周期性规律left[0]=1,left[1]=3,left[2]=2,left[3]=6,left[4]=4,left[5]=5,.……再left[i]表示有中间有i个零除以7后的余数，连上倒数第二位要求能被7整除则sumleft[1]=4,sumleft[2]=1,sumleft[3]=5,sumleft[4]=2,sumleft[5]=6,sumleft[6]=3，sumleft[i]表示当前面余数为i时的倒数第二的数的值，这样凑后一定能被7整除。

 

详见代码：

#include <iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int main(){    int n;    int left[6]={1,3,2,6,4,5};    int sumleft[7]={0,4,1,5,2,6,3};   while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n==1||n==2)        {            printf("-1\n");            continue;        }        a[1]=1;        for(int i=2;i<=n;i++)            a[i]=0;        //初始化过程                    int temp=(n-3)%6;        a[n-1]=sumleft[left[temp]];   //temp表示中间零的个数，sumleft[i]表示当前面余数为i时的最后一位数的值使数能被7整除        if((a[n-1]+1)%3==1)        {            a[n-1]+=4;            a[n-2]+=1;            if(a[n-1]>9)            {                a[n-1]-=10;                a[n-2]++;            }        }        else if((a[n-1]+1)%3==2)        {            a[n-1]+=7;            if(a[n-1]>9)            {                a[n-1]-=10;                a[n-2]++;            }        }        for(int i=1;i<=n;i++)            printf("%d",a[i]);        putchar('\n');    }    return 0;} --------------------------------------------------------------------------------→Judgement Protocol