素数普遍公式

公式：y = ( 2^x - 2 ) / x ; 其中 x , y 一定是整数，当 x 取素数的同时，y 一定是整数....

证明：

 小头猪(971880342)  11:31:04
我是这样分析的: 不知道对不对，
素数2另外证，
如果x是素数，那么x*y=2^x - 2==》(1/2) * y * x = 2^(x-1) - 1 ; 说明 y 一定是仅含有一个2因子的偶数，

令 k =(1/2)*y ， k一定是奇数 , p=2^(x-1) - 1 ;  k*x = p ;  p 中没有偶数因子，p 一定可以分解成一个

素数prime和另外一个奇数的乘积..这里就变成了，要证明prime | 2^(prime -1) - 1 成立，就成了

要证明欧拉定理，希望大家指导一下..

 灵 π 均(848727732)  12:18:56
假如p是一个质数的话，则2^(p-1）≡1(mod p）成立（这是费马小定理的一个特殊情况）是对的。

但反过来，假如2^(p-1）≡1(mod p）成立那么p是一个质数是不成立的（比如341符合上述条件但不是一个质数）。

因此整个来说这个猜想是错误的。一般认为中国数学家在费马前2000年的时候就已经提出中国猜想了，

但也有人认为实际上中国猜想是1872年提出的，认为它早就为人所知是出于一个误解。

小头猪(971880342)  12:20:10
早该拿出来吗，，想了我好久额

小头猪(971880342)  12:21:39
在p>=2; 若 E(p)=p-1,, 那么 p 一定是素数

灵 π 均(848727732)  12:21:50
费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数，

且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1 

小论(863083071)  12:21:59
我就是刚才在百度百科看到那个

 

总结：

 

卡米切尔数

Carmichael数。 费马小定理：

费马小定理(Fermat theorem)：

设p为一素数，而a与p互素，则 a^p - a 必为p的倍数。

利用费马小定理，对于给定的整数n，可以设计一个素数判定算法。

通过计算d=2^(n-1)mod n来判定整数n的素性。

 

当d不等于1时，n肯定不是素数；当d等于1时，n则很可能是素数。但也存在合数（卡米切尔数）n使得2^(n-1)≡1(mod n)。

 

例如，满足此条件的最小合数是n=341。为了提高测试的准确性，我们可以随机地选取整数1Carmichael数，前3个Carmichael数是561,1105,1729。

Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。