你的柔情我永远不懂（程序员面试100题之八求1+2+n）

来自程序员面试100答案

题目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

分析：这道题没有多少实际意义，因为在软件开发中不会有这么变态的限制。但这道题却能有效地考查发散思维能力，而发散思维能力能反映出对编程相关技术理解的深刻程度。

通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2之外，无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用，循环已经不能再用了。同样，递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归，但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

我们仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码执行n遍而已，我们完全可以不用for和while达到这个效果。比如定义一个类，我们new一含有n个这种类型元素的数组，那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这个思路：

class Temp
{
public:
    Temp() { ++ N; Sum += N; }

    staticvoid Reset() { N = 0; Sum = 0; }
    staticint GetSum() {returnSum; }

private:
    staticint N;
    staticint Sum;
};

int Temp::N = 0;
int Temp::Sum = 0;

int solution1_Sum(intn)
{
      Temp::Reset();

    Temp *a = newTemp[n];
    delete[]a;
    a = 0;

      returnTemp::GetSum();
}

我们同样也可以围绕递归做文章。既然不能判断是不是应该终止递归，我们不妨定义两个函数。一个函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，我们需要做的就是在两个函数里二选一。从二选一我们很自然的想到布尔变量，比如ture（1）的时候调用第一个函数，false（0）的时候调用第二个函数。那现在的问题是如和把数值变量n转换成布尔值。如果对n连续做两次反运算，即!!n，那么非零的n转换为true，0转换为false。有了上述分析，我们再来看下面的代码：

class A;
A* Array[2];

class A
{
public:
    virtualint Sum (int n){return 0; }
};

class B: publicA
{
public:
    virtualint Sum (int n){return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; }
};

int solution2_Sum(intn)
{
    A a;
    B b;
    Array[0] = &a;
    Array[1] = &b;

    intvalue = Array[1]->Sum(n);

    returnvalue;
}

这种方法是用虚函数来实现函数的选择。当n不为零时，执行函数B::Sum；当n为0时，执行A::Sum。我们也可以直接用函数指针数组，这样可能还更直接一些：

typedef int (*fun)(int);

int solution3_f1(inti)
{
    return0;
}

int solution3_f2(inti)
{
    fun f[2]={solution3_f1,solution3_f2}; 
    returni+f[!!i](i-1);
}

另外我们还可以让编译器帮我们来完成类似于递归的运算，比如如下代码：

template <int n>struct solution4_Sum
{
    enumValue { N = solution4_Sum<n - 1>::N + n};
};

template <> structsolution4_Sum<1>
{
    enumValue { N = 1};
};

solution4_Sum<100>::N就是1+2+...+100的结果。当编译器看到solution4_Sum<100>时，就是为模板类solution4_Sum以参数100生成该类型的代码。但以100为参数的类型需要得到以99为参数的类型，因为solution4_Sum<100>::N=solution4_Sum<99>::N+100。这个过程会递归一直到参数为1的类型，由于该类型已经显式定义，编译器无需生成，递归编译到此结束。由于这个过程是在编译过程中完成的，因此要求输入n必须是在编译期间就能确定，不能动态输入。这是该方法最大的缺点。而且编译器对递归编译代码的递归深度是有限制的，也就是要求n不能太大。

方法五，直接递归未尝不可，利用&&运算

class Temp{public:Temp() { ++ N; Sum += N; }static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }static int GetSum() { return Sum; }private:static int N;static int Sum;};int Temp::N = 0;int Temp::Sum = 0;int solution1_Sum(int n){      Temp::Reset();Temp *a = new Temp[n];delete []a;a = 0;      return Temp::GetSum();}/////?class A;A* Array[2];class A{public:virtual int Sum (int n) { return 0; }};class B: public A{public:virtual int Sum (int n) { return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; }};int solution2_Sum(int n){A a;B b;Array[0] = &a;Array[1] = &b;int value = Array[1]->Sum(n);return value;}////??typedef int (*fun)(int);int solution3_f1(int i) {return 0;}int solution3_f2(int i){fun f[2]={solution3_f1, solution3_f2}; return i+f[!!i](i-1);}

int fun5(int n){int i=1;(n>1)&&(i=fun5(n-1)+n);return i;}

////??

利用编译器没用枚举的实现，必须用static const 否则提示错误only static const integral data members can be initialized within a classtemplate <int n> struct solution5_Sum{static const int N = solution5_Sum<n - 1>::N + n;};template <> struct solution5_Sum<1>{static const int N = 1;};