[Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer 最小生成树

Farmer John变得非常懒, 他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路. 道路被用来连接N (5 <= N <= 10,000)个牧场, 牧场被连续地编号为1..N. 每一个牧场都是一个奶牛的家. FJ计划除去P(N-1 <= P <= 100,000)条道路中尽可能多的道路, 但是还要保持牧场之间 的连通性. 你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路. 第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j (1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j), 而且走完它需要L_j (0 <= L_j <= 1,000)的时间. 没有两个牧场是被一条以上的道路所连接. 奶牛们非常伤心, 因为她们的交通系统被削减了. 你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们. 每次 你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过), 你必须花去C_i (1 <= C_i <= 1,000)的 时间和奶牛交谈. 你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜, 直到奶牛们都从悲伤中缓过神来. 在早上 起来和晚上回去睡觉的时候, 你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次. 这样你才能完成你的 交谈任务. 假设Farmer John采纳了你的建议, 请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间. 对于你前10次的提交, 你的程序会在一部分正式的测试数据上运行, 并且返回运行的结果. 程序名: cheer

这题是一个很好的变形。

首先知道最后一定是一颗树。

然后随便画一颗出来，模拟着走一遍。就会发现，对于每条边，我们花费的时间是二倍的边权值加上两个端点的权值。

然后用这个花费作为边权，求最小生成树。

至于选择过夜的地方，根据题意，最后要多花费一个点权。找最小的即可

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <stack>#include <cmath>#include <map>#include <ctime>#define MAXN 111111#define INF 100000007using namespace std;int n, m;struct EDGE{    int u, v;    int len;}edge[MAXN];int fa[MAXN];int c[MAXN];bool cmp(EDGE x, EDGE y){    return x.len < y.len;}int find(int x){    if(fa[x] == x) return x;    int t = find(fa[x]);    fa[x] = t;    return t;}int main(){    int x, y, z;    scanf("%d%d", &n, &m);    int mi = INF;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%d", &c[i]);        mi = min(mi, c[i]);        fa[i] = i;    }    for(int i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);        edge[i].u = x;        edge[i].v = y;        edge[i].len = z * 2 + c[x] + c[y];    }    sort(edge + 1, edge + m + 1, cmp);    int sum = 0;    for(int i = 1; i <= m; i++)    {        int fx = find(edge[i].u);        int fy = find(edge[i].v);        if(fx != fy)        {            sum += edge[i].len;            fa[fx] = fy;        }    }    printf("%d\n", sum + mi);    return 0;}