一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
来源:互联网 发布:软件编程自学 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 14:49
监督学习中,如果预测的变量是离散的,我们称其为分类(如决策树,支持向量机等),如果预测的变量是连续的,我们称其为回归。回归分析中,如果只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线;对于三维空间线性是一个平面,对于多维空间线性是一个超平面...这里,谈一谈最简单的一元线性回归模型。
1.一元线性回归模型
模型如下:
总体回归函数中Y与X的关系可是线性的,也可是非线性的。对线性回归模型的“线性”有两种解释:
(1)就变量而言是线性的,Y的条件均值是 X的线性函数
(2)就参数而言是线性的,Y的条件均值是参数的线性函数
线性回归模型主要指就参数而言是“线性”,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计其参数。
2.参数估计——最小二乘法
对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值(X1,Y1),(X2,Y2), …,(Xn,Yn)。对于平面中的这n个点,可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看,这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为:使总的拟合误差(即总残差)达到最小。有以下三个标准可以选择:
(1)用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。
(2)用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。
(3)最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外,得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。
最常用的是普通最小二乘法( Ordinary Least Square,OLS):所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。(Q为残差平方和)
样本回归模型:
残差平方和:
则通过Q最小确定这条直线,即确定,以为变量,把它们看作是Q的函数,就变成了一个求极值的问题,可以通过求导数得到。求Q对两个待估参数的偏导数:
解得:
3.最小二乘法c++实现
#include<iostream>#include<fstream>#include<vector>using namespace std;class LeastSquare{double a, b;public:LeastSquare(const vector<double>& x, const vector<double>& y){double t1=0, t2=0, t3=0, t4=0;for(int i=0; i<x.size(); ++i){t1 += x[i]*x[i];t2 += x[i];t3 += x[i]*y[i];t4 += y[i];}a = (t3*x.size() - t2*t4) / (t1*x.size() - t2*t2);//b = (t4 - a*t2) / x.size();b = (t1*t4 - t2*t3) / (t1*x.size() - t2*t2);}double getY(const double x) const{return a*x + b;}void print() const{cout<<"y = "<<a<<"x + "<<b<<"\n";}};int main(int argc, char *argv[]){if(argc != 2){cout<<"Usage: DataFile.txt"<<endl;return -1;}else{vector<double> x;ifstream in(argv[1]);for(double d; in>>d; )x.push_back(d);int sz = x.size();vector<double> y(x.begin()+sz/2, x.end());x.resize(sz/2);LeastSquare ls(x, y);ls.print();cout<<"Input x:\n";double x0;while(cin>>x0){cout<<"y = "<<ls.getY(x0)<<endl;cout<<"Input x:\n";}}}
- 一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
- 一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
- 一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
- 一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
- 一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
- 一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
- 一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
- 一元线性回归模型最小二乘法
- 线性回归模型与最小二乘法
- 利用最小二乘法实现图片中多个点的一元线性回归
- 利用最小二乘法实现图片中多个点的一元线性回归
- TensorFlow 实现一元线性回归模型
- 一元线性回归方程最小二乘法矩阵处理
- 线性回归模型和最小二乘法
- 最小二乘法与多元线性回归
- 线性回归参数估计--最小二乘法与梯度下降法Python实现
- Java实现一元线性回归
- 多元线性回归模型和最小二乘法
- 用虚拟机(Vmware Workstation 9.0)安装win 8系统
- ioctl中的cmd和_IO() , _IOR() , IOW() ,_IOWR() 以及_IOC_NR()的基情
- windows程序设计 例题解析 SYSMETS2.C
- 怎么就不能读入文件呢,头都大了。。。。。
- #pragma warning说明
- 一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现
- win7 使用总结
- 批处理 把文本中指定的文件从一个目录复制到另外一个目录
- 在Ubuntu下设置默认编辑器
- 织梦gbk下文章随机文字转换为图片
- CentOS Nginx1.2.5 MySql 5.5.28 php 5.3.19 搭建web服务器+流媒体服务器
- Linux中的一些网络命令
- 视频分析的“新革命”——久凌视频分析产品
- SEO新手的赚钱项目 - 住哪网酒店联盟