算法导论-贪心策略

贪心的基本步骤：

1）决定问题的最优子结构；

2）设计出一个递归解；

3）证明在递归的任一阶段，最优选择之一总是贪心选择。那么，做贪心选择总是安全的；

4）证明通过做贪心选择，只有一个子问题；

5）设计出一个实现贪心策略的递归算法；

6）将递归算法转换成迭代算法。

更一般的，可以用下面的方式来描述：

1）将优化问题转化成先做出选择，再解决剩下的一个子问题；

2）证明原问题总是有一个最优解是做贪心选择得到的，从而证明贪心选择是安全的；

3）在作出贪心选择之后，剩余的子问题具有这样的一个性质：如果将子问题的最优解和之前所做的贪心选择联合起来，可以得出原问题的一个最优解。

贪心选择性质：一个全局最优解可以通过局部最优（贪心）选择来达到。

在贪心算法中，所做的总是看似最佳的选择，然后再解决选择之后所出现的子问题。

最优子结构：对于一个问题来说，如果它的一个最优解包含了其子问题的最优解，则称该问题具有最优子结构。

贪心与动态规划的区别

动态规划和贪心算法都是一种递推算法 均用局部最优解来推导全局最优解 。

区别：

动态规划
全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解。
条件：最优子结构；重叠子问题。
方法：自底向上构造子问题的解。
例子：子序列最大和问题，滑雪问题
贪心算法
条件：每一步的最优解一定依赖上一步的最优解。
方法：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

具体的可以参考0-1背包和部分背包问题。

参考：《算发导论》（第二版） 机械工业出版社