2012年08月27日

小希的迷宫

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14777    Accepted Submission(s): 4499

Problem Description

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

 

Input

输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。

 

Output

对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

6 8   5 3   5 2   6 4  5 6   0 0    8 1   7 3   6 2   8 9   7 5  7 4   7 8   7 6   0 0    3 8   6 8   6 4  5 3   5 6   5 2   0 0    -1 -1

 

Sample Output

Yes  Yes  No
 
思路：只要图有回路（环），就不符合条件，因此转化为判定图有没有环的问题，这个问题有多种解法，这里我们用并查集。
当某条边的两个顶点已经同属于一个集合，则说明有回路存在！
/*
1、判断一个图是否为有环存在，可以利用并查集，只要一条边的两个节点同属于一个集合，则必定有环存在。
2、判断一个图是否为连通图，则只需要检验父节点是否只有一个即可，如果多余一个，则必定非连通！
3、对于本题，有一组变态的数据，直接输入0 0的时候应该输出Yes.
*/
 
#include<stdio.h>
#define N 1000000
int num[N+2],flag,visited[N+2];
int find(int x)
{
    int r=x,i,j;
    while(num[r]!=r)
        r=num[r];
    i=x;
    while(i!=r)
    {
        j=num[i];
        num[i]=r;
        i=j;
    }//路径压缩优化，缩短下次查找所需的时间 
    return r;
}
void merger(int x,int y)
{
    int x1,y1;
    x1=find(x);
    y1=find(y);
    if(x1==y1) 
  flag=0;
 else 
  num[y1]=x1;
}        
int main()
{
    int a,b,i,count,k;
    while(scanf("%d %d",&a,&b),a!=-1||b!=-1)
    {
        if(a==0&&b==0)
  {
   printf("Yes\n");
   continue;
  }
  for(i=1,k=0;i<=N;i++)
  {
            num[i]=i;
   visited[i]=1;
  }
  visited[a]=visited[b]=0;
        flag=1;
  merger(a,b);
        while(scanf("%d %d",&a,&b),a||b)
  {
   visited[a]=visited[b]=0;
            merger(a,b);
  }
  
        if(flag==0) 
   printf("No\n");
        else
        {
            for(i=1,count=0;i<=N;i++)
                if(num[i]==i&&visited[i]==0) 
     count++;
            if(count-1>0) 
    printf("No\n");
            else 
    printf("Yes\n");
        }
    }
    return 0;
}