hdu 1466 计算直线的交点数 第四专…
来源:互联网 发布:淘宝魔镜数据 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 23:59
Problem Description
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
Output
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
Sample Input
2
3
Sample Output
0 1
0 2 3
n条直线相交,最多交点为n*(n-1)/2,没有三条直线相交于一点的情况。由此可确定开的数组长度。
思路:
一、假设一共有n=a+b条直线
(即n条直线分成2组,分别为a条和b条)
则总的交点数= a内的交点数
二、我们来分析加入第N条直线的情况(这里以N=4为例):
(分类方法:和第N条直线平行的在a组,其余在b组)
1、第四条与其余直线全部平行 => 0+4*0+0=0;
2、第四条与其中两条平行,交点数为0+(n-1)*1+0=3;
3、第四条与其中一条平行,这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交,因此可能交点数为:
4、 第四条直线不与任何一条直线平行,交点数为:
即n=4时,有0个,3个,4个,5个,6个不同交点数。
三、从上述n=4的分析过程中,我们发现:
m条直线的交点方案数
=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数
=(m-r)*r+r条之间本身的交点方案数(0<=r<m)
# include<stdio.h>
int main()
{
}
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