欧拉计划第四题：关于求回文数。第五题，第六题，第七题，第八题，第九题,第十题

第四题：回文数问题

A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 99.

Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.

一个回文数指的是从左向右和从右向左读都一样的数字。最大的由两个两位数乘积构成的回文数是9009 = 91 * 99.
找出最大的有由个三位数乘积构成的回文数。

这个题目难度不大，写一个小程序就OK了，

思路分为两步：

第一：因为999*999=998001，所以从998001开始向前，找回文数，因为我们要的是最大的，所以从大往小找

第二：找到以后验证是否是两个三位数的乘积，这里的验证也是从大往小，看看能不能被999整除，如果能，检查商是不是三位数，如果是，那么结果就出来了。

一下为程序：

use strict;use warnings;my $i;my $flag;my $num;for($i=998001;$i>100000;$i--){$num=$i;my $six=(int($num/100000));    my $five=(int($num/10000)-10*int($num/100000));    my $four=(int($num/1000)-10*int($num/10000));    my $three=(int($num/100)-10*int($num/1000));    my $two=(int($num/10)-10*int($num/100));    my $one=($num-10*int($num/10));if($six==$one && $five==$two && $four==$three){my $cout=999;for($cout=999;$cout>100;$cout--){if(0==$num%$cout){my $another=$num/$cout;if($another>100 && $another<999){print "$num = $cout X $another \n"; $flag=1;last;}}}last if $flag==1;}}

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "F:\perl\c.pl906609 = 993 X 913Hit any key to close this window...

第五题：整除问题

题目如下：

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

2520是最小的能被1-10中每个数字整除的正整数。

最小的能被1-20中每个数整除的正整数是多少？

这里的第二题其实都不用谢程序的，直接拿个计算器算一下就好了，

如下：

$i=2*3*2*5*7*2*3*11*13*2*17*19;print $i."\n";

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "F:\perl\c.pl"232792560Hit any key to close this window...

第六题：平方和，和的平方

题目如下：

The sum of the squares of the first ten natural numbers is,

1² + 2² + ... + 10² = 385（平方和）

The square of the sum of the first ten natural numbers is,

(1 + 2 + ... + 10)² = 55² = 3025（和的平方）

Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025  385 = 2640.（和的平方－平方的和＝？）

Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

求１到100 和的平方-平方的和=？

程序如下：

use strict;use warnings;my $sum=0;my $sum_square=0;my $square_sum=0;my $cout;my $difference;for($cout=1;$cout<101;$cout++){$square_sum=$square_sum+$cout*$cout;$sum=$sum+$cout;}$sum_square=$sum*$sum;$difference=$square_sum-$sum_square;print "$difference = $square_sum-$sum_square\n";

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "F:\perl-25164150 = 338350-25502500Hit any key to close this window...

第七题：第10001个素数

题目如下：

By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.

What is the 10 001st prime number?

也就是着第10001个素数：

程序如下：

use strict;use warnings;my $cout=1;my $flag=0;my $i;for($i=3;;$i+=2)#这里是间隔2，这样可以节省一半的时间{foreach(2..$i**0.5){if(0==$i%$_){$flag=1;last;}else{next;}}$cout=$cout+1 if($flag==0);$flag=0;if($cout==10001){print "$i\n";last;}}

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "F:\perl\c.pl"104743Hit any key to close this window...

第八题：找出以下这个1000位的整数中连续5个数字的最大乘积

这个题目非常的长：

如下：

找出以下这个1000位的整数中连续5个数字的最大乘积。（例如前五个数字的乘积是7*3*1*6*7=882)

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

思路其实很简单：

我们把所有的数放在一个数组里，然后从第一个元素开始依次相乘，并将得到的结果进行比较，大的留下。

这里要说的把1000个数中间都加一个空格，然后变成数组，用vim的宏就很简单的完成了。

程序如下：

my $big=0;my $sum=0;my @num=qw/7 3 1 6 7 1 7 6 5 3 1 3 3 0 6 2 4 9 1 9 2 2 5 1 1 9 6 7 4 4 2 6 5 7 4 7 4 2 3 5 5 3 4 9 1 9 4 9 3 4 9 6 9 8 3 5 2 0 3 1 2 7 7 4 5 0 6 3 2 6 2 3 9 5 7 8 3 1 8 0 1 6 9 8 4 8 0 1 8 6 9 4 7 8 8 5 1 8 4 3 8 5 8 6 1 5 6 0 7 8 9 1 1 2 9 4 9 4 9 5 4 5 9 5 0 1 7 3 7 9 5 8 3 3 1 9 5 2 8 5 3 2 0 8 8 0 5 5 1 1 1 2 5 4 0 6 9 8 7 4 7 1 5 8 5 2 3 8 6 3 0 5 0 7 1 5 6 9 3 2 9 0 9 6 3 2 9 5 2 2 7 4 4 3 0 4 3 5 5 7 6 6 8 9 6 6 4 8 9 5 0 4 4 5 2 4 4 5 2 3 1 6 1 7 3 1 8 5 6 4 0 3 0 9 8 7 1 1 1 2 1 7 2 2 3 8 3 1 1 3 6 2 2 2 9 8 9 3 4 2 3 3 8 0 3 0 8 1 3 5 3 3 6 2 7 6 6 1 4 2 8 2 8 0 6 4 4 4 4 8 6 6 4 5 2 3 8 7 4 9 3 0 3 5 8 9 0 7 2 9 6 2 9 0 4 9 1 5 6 0 4 4 0 7 7 2 3 9 0 7 1 3 8 1 0 5 1 5 8 5 9 3 0 7 9 6 0 8 6 6 7 0 1 7 2 4 2 7 1 2 1 8 8 3 9 9 8 7 9 7 9 0 8 7 9 2 2 7 4 9 2 1 9 0 1 6 9 9 7 2 0 8 8 8 0 9 3 7 7 6 6 5 7 2 7 3 3 3 0 0 1 0 5 3 3 6 7 8 8 1 2 2 0 2 3 5 4 2 1 8 0 9 7 5 1 2 5 4 5 4 0 5 9 4 7 5 2 2 4 3 5 2 5 8 4 9 0 7 7 1 1 6 7 0 5 5 6 0 1 3 6 0 4 8 3 9 5 8 6 4 4 6 7 0 6 3 2 4 4 1 5 7 2 2 1 5 5 3 9 7 5 3 6 9 7 8 1 7 9 7 7 8 4 6 1 7 4 0 6 4 9 5 5 1 4 9 2 9 0 8 6 2 5 6 9 3 2 1 9 7 8 4 6 8 6 2 2 4 8 2 8 3 9 7 2 2 4 1 3 7 5 6 5 7 0 5 6 0 5 7 4 9 0 2 6 1 4 0 7 9 7 2 9 6 8 6 5 2 4 1 4 5 3 5 1 0 0 4 7 4 8 2 1 6 6 3 7 0 4 8 4 4 0 3 1 9 9 8 9 0 0 0 8 8 9 5 2 4 3 4 5 0 6 5 8 5 4 1 2 2 7 5 8 8 6 6 6 8 8 1 1 6 4 2 7 1 7 1 4 7 9 9 2 4 4 4 2 9 2 8 2 3 0 8 6 3 4 6 5 6 7 4 8 1 3 9 1 9 1 2 3 1 6 2 8 2 4 5 8 6 1 7 8 6 6 4 5 8 3 5 9 1 2 4 5 6 6 5 2 9 4 7 6 5 4 5 6 8 2 8 4 8 9 1 2 8 8 3 1 4 2 6 0 7 6 9 0 0 4 2 2 4 2 1 9 0 2 2 6 7 1 0 5 5 6 2 6 3 2 1 1 1 1 1 0 9 3 7 0 5 4 4 2 1 7 5 0 6 9 4 1 6 5 8 9 6 0 4 0 8 0 7 1 9 8 4 0 3 8 5 0 9 6 2 4 5 5 4 4 4 3 6 2 9 8 1 2 3 0 9 8 7 8 7 9 9 2 7 2 4 4 2 8 4 9 0 9 1 8 8 8 4 5 8 0 1 5 6 1 6 6 0 9 7 9 1 9 1 3 3 8 7 5 4 9 9 2 0 0 5 2 4 0 6 3 6 8 9 9 1 2 5 6 0 7 1 7 6 0 6 0 5 8 8 6 1 1 6 4 6 7 1 0 9 4 0 5 0 7 7 5 4 1 0 0 2 2 5 6 9 8 3 1 5 5 2 0 0 0 5 5 9 3 5 7 2 9 7 2 5 7 1 6 3 6 2 6 9 5 6 1 8 8 2 6 7 0 4 2 8 2 5 2 4 8 3 6 0 0 8 2 3 2 5 7 5 3 0 4 2 0 7 5 2 9 6 3 4 5 0/;for($i=0;$i<996;$i++){$sum=$num[$i]*$num[$i+1]*$num[$i+2]*$num[$i+3]*$num[$i+4];if($sum>$big){$big=$sum;}else{next;}}print $big."\n";

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "F:\perl\c.pl"40824Hit any key to close this window...

第九题：找出唯一满足a+b+c=1000的毕达格斯三元组

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a  b  c, for which,

a² + b² = c²

For example, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.
Find the product abc.

一个毕达哥拉斯三元组是一个包含三个自然数的集合，a<b<c，满足条件：

a² + b² = c²

例如：3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

已知存在并且只存在一个毕达哥拉斯三元组满足条件a + b + c = 1000。

找出该三元组中abc的乘积。

程序如下：

use strict;use warnings;my $first;my $second;my $sum;for($first=1;$first<333;$first++){for($second=$first+1;$second<500;$second++){if($first**2+$second**2==(1000-$first-$second)**2){print "$first X $second X(1000-$first-$second)=";$sum=$first*$second*(1000-$first-$second);print $sum."\n";last;}else{next;}}}

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "F:\perl\c.pl"200 X 375 X(1000-200-375)=31875000Hit any key to close this window...

第十题：计算两百万以下所有质数的和。

这个题目和前面求素数的问题类似，具体的方案就不说了，直接帖代码：

use strict;use warnings;my $i;my $sum=2;my $cout;my $flag=0;for($i=3;$i<2000000;$i+=2){$flag=0;for($cout=2;$cout<$i**0.5+1;$cout++){if(0==$i%$cout){$flag=1;last;}}$sum=$sum+$i if($flag==0);}print $sum."\n";

结果如下：

C:\WINDOWS\system32\cmd.exe /c perl "F:\perl\c.pl"142913828922Hit any key to close this window...