基于Qt的OpenGL视图矩阵的计算

        图形学中几个基础的变换矩阵分别是：模型变换矩阵、视图变换矩阵、投影变换矩阵。在使用OpenGL的过程中、有各种辅助函数，因此很容易调用、使用其他类似的计算辅助库、也很容易求得这些矩阵。但是要自己计算这些矩阵、则必须要有一些线性代数的基础。本文是在计算变换矩阵的过程中、使用Qt作为辅助库、实现模型变换的方法。

        首先看下怎么使用Qt的QMatrix4x4实现视图矩阵的、这个很简单、直接调用LookAt函数即可。例如：

    QMatrix4x4 mat;
    mat.setToIdentity();
    QVector3D eye(10,10,10);
    QVector3D cen(0,0,0);
    QVector3D up(0,1,0);
    mat.lookAt(eye,cen ,up );

       此时、mat矩阵就是我们要求的视图变换矩阵、需要注意的是、矩阵是以列序存储的、即Mat中数组的第一行存储了矩阵的第一列。这是一个封装的函数，如果我们不是用该函数、如何求得视图变换矩阵呢。

       首先构造视图坐标系：

   //向前视线方向
    QVector3D forward = cen - eye;
    forward.normalize();

    //U方向、等同于X轴。
    QVector3D u = QVector3D::crossProduct(forward,up);
    u.normalize();

    //N、等同于Y轴
    up = QVector3D::crossProduct(u,forward);
    up.normalize();

//至此、我们构造了视图坐标系的三个坐标轴。但是需要将forward变换一个方向，使得坐标系符合OpenGL右手坐标系。另外。我们的观察点在eye(10,10,10);

计算视图矩阵的关键推倒：必定存在一个矩阵、将三个坐标轴在老坐标系下的坐标，变换成新坐标系下坐标、在新坐标系下的坐标，恰好是三个坐标方向。即存在矩阵M，使得 M*（U，N，-forward）=（X,Y,Z）三个坐标轴，并且同时有M*eye = 0;合并起来有。

M*（U,N,-Forward,eye) = I. I是单位矩阵，因此M是（U,N,-Forward,eye)的逆矩阵。使用Qt来计算

  //
    QMatrix4x4 ModelMat(  u.x(),    up.x(),    -forward.x(),    10,
                                        u.y(),    up.y(),     -forward.y(),   10,
                                        u.z(),     up.z(),     -forward.z(),  10,
                                         0,           0,                0,            1);

    QMatrix4x4 TrueModelMat = ModelMat.inverted();

则TrueModelMat是求得的模型视图矩阵、它和LookAt计算的结果是一样的。