线性规划工具　GLPK 的安装及基本使用

• 1 概述
• 2 安装
• 3 基本使用
• 4 用途

1 概述

GLPK 全称GNU Linear Programming Kit.顾名思义，这是GNU计划下一个用于解线性规 划(Linear Programming)的工具包。它可以方便的描述线性规划问题，并给出相应解。 

GLPK 的主页为:http://www.gnu.org/software/glpk/

2 安装

Ubuntu下一条命令即可: sudo apt-get install glpk

3 基本使用

1. 线性规划问题描述 首先需要一个文件glpsolEx.mod来描述你的线性规划问题，示例如下

   /* Variables */var x1 >= 0;var x2 >= 0;var x3 >= 0;/* Object function */maximize z: 3*x1 + x2 +2*x3;/* Constrains */s.t. con1: x1 + x2 + 3*x3 <= 30;s.t. con2: 2*x1 +2*x2 + 5*x3 <= 24;s.t. con3: 4*x1 + x2 + 2*x3 <= 36;end;

   
   
2. 使用glpk解此问题 glpsol -m glpsolEx.mod -o glpsolEx.sol 　
   -m filename: 指定描述问题的文件 
   -o filename: 指定输出结果保存在哪个文件
3. 结果 

   Problem:    glpsolExRows:       4Columns:    3Non-zeros:  12Status:     OPTIMALObjective:  z = 28 (MAXimum)   No.   Row name   St   Activity     Lower bound   Upper bound    Marginal------ ------------ -- ------------- ------------- ------------- -------------     1 z            B             28                                  2 a            B             12                          30      3 b            NU            24                          24      0.166667      4 c            NU            36                          36      0.666667    No. Column name  St   Activity     Lower bound   Upper bound    Marginal------ ------------ -- ------------- ------------- ------------- -------------     1 x1           B              8             0                    2 x2           B              4             0                    3 x3           NL             0             0                   -0.166667 Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions:KKT.PE: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0        max.rel.err = 0.00e+00 on row 0        High qualityKKT.PB: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0        max.rel.err = 0.00e+00 on row 0        High qualityKKT.DE: max.abs.err = 2.22e-16 on column 1        max.rel.err = 3.17e-17 on column 1        High qualityKKT.DB: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0        max.rel.err = 0.00e+00 on row 0        High qualityEnd of output

   
   结果中x1 x2 x3对应的activity就是他们最终的结果，即取此结果，目标值最大。z的Activity为28，即最大值为28。

4 用途

glpk的用途是可以快速验证一个新建立的线性规划模型是否正确。在我们对一类实际问题进行抽象后，准备用线性规划来解，可以先做一些小的case，写出相应的线性规划方程，然后用glpk来快速得到结果，以便验证我们的想法，并给我们一些新的想法和直觉。一旦这些直觉得以证明。我们就可以用线性规划解决更大规模的问题，并用glpk来求出结果。

参考资料:

¹ http://www.ibm.com/developerworks/cn/linux/l-glpk1/index.html

² http://blog.csdn.net/yxf/article/details/1595058