Probability Given, UVa 11181
来源:互联网 发布:mac midi软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 20:33
有 n 个人准备去逛超市,其中第 i 人购物的概率是 Pi ,逛完以后得知有 r 人买了东西,根据这一信息,计算每人买了东西的实际概率。
记事件 A 为有人r人买了东西,事件 Ai 为第 i 人买了东西,需要计算条件概率 P(A|Ai),根据条件概率公式:P(A)P(A|Ai)=P(Ai)P(Ai|A)
P(A|Ai) = P(Ai)P(Ai|A)/P(Ai)
关键是计算P(A)和P(Ai|A);记 f(i,j) 为前 i 个人中有 j 人购物的概率,则 P(A) = f(n,r),且有如下递推公式:
f(i,j) = f(i-1,j-1)Pi + f(i-1,j)(1-Pi)
而计算P(Ai|A)的概率需要求除 i 以外 n-1 人中有 r-1 人购物的概率,计算方法与 P(A) 的计算方法一样,不过输入概率序列为 P1P2...Pi-1Pi+1...Pn
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