蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解

1. 蚁群算法简介

     蚁群算法（Ant Clony Optimization， ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

      蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。图（1）显示了这样一个觅食的过程。

图（1）蚂蚁觅食

 

     在图1（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图1（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素（pheromone），蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图1（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

2. TSP问题描述

      蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。

      TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种，是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很大得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。

      TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：

令

V={c₁, c₂, …, c_i, …, c_n}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.c_i表示第i个城市，n为城市的数目；

E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合；

C = {c_rs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；

如果c_rs = c_sr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。

一个TSP问题可以表达为：

求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

3. 蚁群算法原理

      假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m，所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示，最短路径为bestLength，最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存，内存中用一个禁忌表（Tabu）来存储该蚂蚁已经访问过的城市，表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市；还有用另外一个允许访问的城市表（Allowed）来存储它还可以访问的城市；另外还用一个矩阵（Delta）来存储它在一个循环（或者迭代）中给所经过的路径释放的信息素；还有另外一些数据，例如一些控制参数（，，，Q），该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离（tourLength），等等。假定算法总共运行MAX_GEN次，运行时间为t。

蚁群算法计算过程如下：

（1）初始化

设t=0，初始化bestLength为一个非常大的数（正无穷），bestTour为空。初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0，Tabu表清空，Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置（也可以人工指定）。在Tabu中加入起始节点，Allowed中去掉该起始节点。

（2）为每只蚂蚁选择下一个节点。

为每只蚂蚁选择下一个节点，该节点只能从Allowed中以某种概率（公式1）搜索到，每搜到一个，就将该节点加入到Tabu中，并且从Allowed中删除该节点。该过程重复n-1次，直到所有的城市都遍历过一次。遍历完所有节点后，将起始节点加入到Tabu中。此时Tabu表元素数量为n+1（n为城市数量），Allowed元素数量为0。接下来按照（公式2）计算每个蚂蚁的Delta矩阵值。最后计算最佳路径，比较每个蚂蚁的路径成本，然后和bestLength比较，若它的路径成本比bestLength小，则将该值赋予bestLength，并且将其Tabu赋予BestTour。

（公式1）

（公式2）

其中表示选择城市j的概率，k表示第k个蚂蚁，表示城市i，j在第t时刻的信息素浓度，表示从城市i到城市j的可见度，

，表示城市i，j之间的成本（或距离）。由此可见越小，越大，也就是从城市i到j的可见性就越大。表示蚂蚁k在城市i与j之间留下的信息素。

表示蚂蚁k经过一个循环（或迭代）锁经过路径的总成本（或距离），即tourLength.，，Q均为控制参数。

（3）更新信息素矩阵

令t = t + n，按照（公式3）更新信息素矩阵phermone。

（公式3）

为t+n时刻城市i与j之间的信息素浓度。为控制参数，为城市i与j之间信息素经过一个迭代后的增量。并且有

（公式4）

其中由公式计算得到。

（4）检查终止条件

如果达到最大代数MAX_GEN，算法终止，转到第（5）步；否则，重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0，Tabu表清空，Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置（也可以人工指定）。在Tabu中加入起始节点，Allowed中去掉该起始节点，重复执行（2），（3）,(4)步。

（5）输出最优值

4. Java实现

      在该java实现中我们选择使用tsplib上的数据att48，这是一个对称tsp问题，城市规模为48，其最优值为10628.其距离计算方法如图（2）所示：

图（2）att48距离计算方法

      实现中，使用了两个java类，一个Ant类，一个ACO类。（在转载的前提下做了一点点个人的修改）

具体实现代码如下（此代码借鉴了蚁群优化算法的JAVA实现）：

package tsp;import java.util.Random;import java.util.Vector;/** *  * @author ychXu *  */public class Ant implements Cloneable{/** * 已搜索过的城市 */private Vector<Integer> tabu; // 已搜索过的城市/** * 尚未搜索的城市 */private Vector<Integer> allowedCities; // 尚未搜索的城市/** * 信息素变化矩阵 */private double[][] delta; // 信息素变化矩阵/** * 城市间距离矩阵 */private int[][] distance; // 城市间距离矩阵/** * 公式常量 */private double alpha; // 公式常量/** * 公式常量 */private double beta; // 公式常量/** * 路径长度 */private int tourLength; // 路径长度/** * 城市数量 */private int cityNum; // 城市数量/** * 起始城市 */private int firstCity; // 起始城市/** * 当前城市 */private int currentCity; // 当前城市/** * Constructor of Ant */public Ant(){cityNum = 30;tourLength = 0;}/** * Constructor of Ant *  * @param num *            蚂蚁数量 */public Ant(int num){cityNum = num;tourLength = 0;}/** * 初始化蚂蚁，随机选择起始位置 *  * @param distance *            距离矩阵 * @param a *            alpha * @param b *            beta */public void init(int[][] distance, double a, double b){alpha = a;beta = b;allowedCities = new Vector<Integer>();tabu = new Vector<Integer>();this.distance = distance;delta = new double[cityNum][cityNum];// 初始化数据成员for (int i = 0; i < cityNum; i++){Integer integer = new Integer(i);allowedCities.add(integer);for (int j = 0; j < cityNum; j++){delta[i][j] = 0.0;}}// 随机选择第一个城市位置Random random = new Random(System.currentTimeMillis());firstCity = random.nextInt(cityNum);for (Integer i : allowedCities){if (i.intValue() == firstCity){allowedCities.remove(i);break;}}tabu.add(Integer.valueOf(firstCity));currentCity = firstCity;}/** * 选择下一个城市,根据信息素 *  * @param pheromone *            信息素矩阵 */public void selectNextCity(double[][] pheromone){double[] p = new double[cityNum];double sum = 0;// 计算分母部分for (Integer i : allowedCities){sum += Math.pow(pheromone[currentCity][i.intValue()], alpha)* Math.pow(1.0 / distance[currentCity][i.intValue()], beta);}// 计算概率矩阵for (int i = 0; i < cityNum; i++){boolean flag = false;for (Integer j : allowedCities){if (i == j.intValue()){p[i] = (Math.pow(pheromone[currentCity][i], alpha) * Math.pow(1.0 / distance[currentCity][i], beta))/ sum;flag = true;break;}}if (flag == false){p[i] = 0.0;}}// 采用轮盘赌选择下一个城市Random random = new Random(System.currentTimeMillis());double sleectP = random.nextDouble();int selectCity = 0;double sum1 = 0.f;for (int i = 0; i < cityNum; i++){sum1 += p[i];if (sum1 >= sleectP){selectCity = i;break;}}// 从允许选择的城市中去除select cityfor (Integer i : allowedCities){if (i.intValue() == selectCity){allowedCities.remove(i);break;}}// 在已搜索过的城市表中添加select citytabu.add(Integer.valueOf(selectCity));// 将当前城市改为选择的城市currentCity = selectCity;}/** * 计算当前蚂蚁路径长度 *  * @return 路径长度 */private int calculateTourLength(){int len = 0;for (int i = 0; i < cityNum; i++){len += distance[this.tabu.get(i).intValue()][this.tabu.get(i + 1).intValue()];}return len;}public Vector<Integer> getAllowedCities(){return allowedCities;}public void setAllowedCities(Vector<Integer> allowedCities){this.allowedCities = allowedCities;}public int getTourLength(){tourLength = calculateTourLength();return tourLength;}public void setTourLength(int tourLength){this.tourLength = tourLength;}public int getCityNum(){return cityNum;}public void setCityNum(int cityNum){this.cityNum = cityNum;}public Vector<Integer> getTabu(){return tabu;}public void setTabu(Vector<Integer> tabu){this.tabu = tabu;}public double[][] getDelta(){return delta;}public void setDelta(double[][] delta){this.delta = delta;}public int getFirstCity(){return firstCity;}public void setFirstCity(int firstCity){this.firstCity = firstCity;}}

package tsp;import java.io.BufferedReader;import java.io.FileInputStream;import java.io.FileNotFoundException;import java.io.IOException;import java.io.InputStreamReader;/** *  * @author ychXu *  */public class ACO{/** * 蚁群 */private Ant[] ants; // 蚂蚁/** * 蚂蚁数量 */private int antNum; // 蚂蚁数量/** * 城市数量 */private int cityNum; // 城市数量/** * 迭代次数 */private int MAX_GEN; // 迭代次数/** * 信息素矩阵 */private double[][] pheromone; // 信息素矩阵/** * 距离矩阵 */private int[][] distance; // 距离矩阵/** * 最佳长度 */private int bestLength; // 最佳长度/** * 最佳路径 */private int[] bestTour; // 最佳路径private double alpha;private double beta;/** * 信息素蒸发率 */private double rho;public ACO(){}/** * constructor of ACO *  * @param n *            城市数量 * @param m *            蚂蚁数量 * @param g *            运行代数 * @param a *            alpha * @param b *            beta * @param r *            rho *  **/public ACO(int n, int m, int g, double a, double b, double r){cityNum = n;antNum = m;ants = new Ant[antNum];MAX_GEN = g;alpha = a;beta = b;rho = r;}/** * 初始化ACO算法类 *  * @param filename *            数据文件名，该文件存储所有城市节点坐标数据 * @throws IOException */public void init(String filename) throws FileNotFoundException, IOException{// 读取数据int[] x = new int[cityNum];int[] y = new int[cityNum];String strbuff;BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream(filename)));distance = new int[cityNum][cityNum];for (int i = 0; i < cityNum; i++){strbuff = data.readLine();String[] strcol = strbuff.split(" ");x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]).intValue();y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]).intValue();}// 计算距离矩阵// 针对具体问题，距离计算方法也不一样，此处用的是att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离，最优值为10628for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++){distance[i][i] = 0; // 对角线为0for (int j = i + 1; j < cityNum; j++){double rij = Math.sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])* (y[i] - y[j])) / 10.0);int tij = (int) Math.round(rij);if (tij < rij){distance[i][j] = tij + 1;distance[j][i] = distance[i][j];}else{distance[i][j] = tij;distance[j][i] = distance[i][j];}}}distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;// 初始化信息素矩阵pheromone = new double[cityNum][cityNum];for (int i = 0; i < cityNum; i++){for (int j = 0; j < cityNum; j++){pheromone[i][j] = 0.1; // 初始化为0.1}}bestLength = Integer.MAX_VALUE;bestTour = new int[cityNum + 1];// 随机放置蚂蚁for (int i = 0; i < antNum; i++){ants[i] = new Ant(cityNum);ants[i].init(distance, alpha, beta);}}public void solve(){for (int g = 0; g < MAX_GEN; g++){// 每一只蚂蚁移动的过程for (int i = 0; i < antNum; i++){for (int j = 1; j < cityNum; j++){ants[i].selectNextCity(pheromone);}// 蚂蚁回到起始位置FirstCityants[i].getTabu().add(ants[i].getFirstCity());// 计算蚂蚁路径的长度if (ants[i].getTourLength() < bestLength){bestLength = ants[i].getTourLength();System.out.println("第" + g + "迭代，发现新的解" + bestLength);for (int k = 0; k < cityNum + 1; k++){bestTour[k] = ants[i].getTabu().get(k).intValue();System.out.print(bestTour[k] + " ");}System.out.println();}for (int j = 0; j < cityNum; j++){ants[i].getDelta()[ants[i].getTabu().get(j).intValue()][ants[i].getTabu().get(j + 1).intValue()] = 1.0 / ants[i].getTourLength();ants[i].getDelta()[ants[i].getTabu().get(j + 1).intValue()][ants[i].getTabu().get(j).intValue()] = 1.0 / ants[i].getTourLength();}}// 更新信息素updatePheromone();// 重新初始化蚂蚁for (int i = 0; i < antNum; i++){ants[i].init(distance, alpha, beta);}}System.out.println("\n迭代完毕。");// 打印最佳结果printOptimal();}// 更新信息素private void updatePheromone(){// 信息素挥发for (int i = 0; i < cityNum; i++)for (int j = 0; j < cityNum; j++)pheromone[i][j] = pheromone[i][j] * (1 - rho);// 信息素更新for (int i = 0; i < cityNum; i++){for (int j = 0; j < cityNum; j++){for (int k = 0; k < antNum; k++){pheromone[i][j] += ants[k].getDelta()[i][j];}}}}private void printOptimal(){System.out.println("The optimal length is: " + bestLength);System.out.println("The optimal tour is: ");for (int i = 0; i < cityNum + 1; i++){System.out.print(bestTour[i] + " ");}System.out.println();}public Ant[] getAnts(){return ants;}public void setAnts(Ant[] ants){this.ants = ants;}public int getAntNum(){return antNum;}public void setAntNum(int m){this.antNum = m;}public int getCityNum(){return cityNum;}public void setCityNum(int cityNum){this.cityNum = cityNum;}public int getMAX_GEN(){return MAX_GEN;}public void setMAX_GEN(int mAX_GEN){MAX_GEN = mAX_GEN;}public double[][] getPheromone(){return pheromone;}public void setPheromone(double[][] pheromone){this.pheromone = pheromone;}public int[][] getDistance(){return distance;}public void setDistance(int[][] distance){this.distance = distance;}public int getBestLength(){return bestLength;}public void setBestLength(int bestLength){this.bestLength = bestLength;}public int[] getBestTour(){return bestTour;}public void setBestTour(int[] bestTour){this.bestTour = bestTour;}public double getAlpha(){return alpha;}public void setAlpha(double alpha){this.alpha = alpha;}public double getBeta(){return beta;}public void setBeta(double beta){this.beta = beta;}public double getRho(){return rho;}public void setRho(double rho){this.rho = rho;}}

package tsp;import java.io.FileNotFoundException;import java.io.IOException;import java.util.logging.Level;import java.util.logging.Logger;/** * @author ychXu * */public class TSP{/** * @param args * @throws IOException */public static void main(String[] args) throws IOException{ACO aco = new ACO(48, 100, 1000, 1.0f, 5.0f, 0.5f);try{aco.init("D://1.tsp");aco.solve();}catch (FileNotFoundException ex){Logger.getLogger(TSP.class.getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);}catch (IOException ex){Logger.getLogger(TSP.class.getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);}}}

5. 总结

      蚁群算法和其它的启发式算法一样，在很多场合都得到了应用，并且取得了很好的结果。但是同样存在着很多的缺点，例如收敛速度慢，容易陷入局部最优，等等。对于这些问题，还需要进一步的研究和探索，另外蚁群算法的数学机理至今还没有得到科学的解释，这也是当前研究的热点和急需解决的问题之一。注：TSP数据文件以及两篇早期的关于蚁群算法的文章包含在附件中，请点击此处下载附件。