《编译原理-龙书》练习第4章
来源:互联网 发布:网线钳 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 07:00
4.2 上下文无关文法
4.2.1
1) E -> EE*
-> EE+E*
-> aa+a*
左到右依次a
2) 与1)一样,只是最后一步右到左依次a
3) E
E E *
E E +
id id id
4)无二义性,但是怎么证明呢?
5)+*组成的后缀表达式
4.2.3 如果是正则表达式,可以采用4.2.7的方法转成文法
1) (0*1+)* 根据DNF推出:
S -> 0A
S -> 1S
S -> ε
A -> 1S
2)
S -> ABA
A -> BB
B -> 0|1|ε
4.2.4
对于A->X[Y]Z,可以表示为
A->XBZ
B->Y|ε
对于A->X{YZ},可以表示为
A->XB
B->CC
C->YZ|ε
4.2.5 stmt -> if expr then stmt [ else stmt ] | begin stmt{; stmt} end
4.2.6 基本的正则表达式还剩*,表示为A->Z*,可以改写为:
A->BB
B->Z|ε
4.2.7 1)
建立一个集合表示所有非“无用符号”集合T,开始置为所有终结符号
集合A表示所有推导式,默认不打标记
for(所有没有打标记的A中推导式)
{
if( 如果右边只有T中符号集合)
{
将这个表达式打标记
表达式左边符号加入集合T
}
if(一个循环结束没有新的表达式被打标记)
循环退出
}
将开始符号加入T
2)非“无用符号”集合T会依次加入{0, B, S},所以A是无用符号
4.2.8 读懂这道题费了好大劲,不知到是因为最后一道题了还是比较晚了(2012-12-20 22:49,离世界末日不远了)
1)前2行不变,后面改为:
option -> A1|A2|...|An
A1 -> a1|b1
...
An -> an|bn
2)又花了一段时间读懂了这个题目,生成的串固定长度n,不考虑<n的串
n!*n的产生式是这样的,1)中的第一行改为:
option->Aa1|Aa2...|Aan
其中a1有n种选择(A1-An),a2有剩下的n-1种.....an为剩下的一种。
这些产生式一共包括n!个长度为n的产生式,即O(n!*n)
如果有一个O(n*2^n)的产生式序列,那么可能是n个长度为2^n的产生式,具体构造方法没想出来
4.3 设计文法
4.3.1 1)没有左公因子
2)有左递归,不能自顶向下语法分析
3)
rexpr -> rterm | E1
E1 -> +rterm | ε
rterm -> rfactor | F1
F1 -> rfactor | ε
rfactor -> rprimary | P1
P1 -> * | ε
rprimary -> a|b
4)目前没有左递归、左公因子,可以自顶向下语法分析
4.3.3 考虑 if E1 then if E2 else if E3 then MATCHED1 else MATCHED2
if E3 then MATCHED1 else MATCHED2不能确定跟前面两个if中的哪个匹配
4.4 自顶向下的语法分析
S -> aX
X -> STX |ε
T -> +|*
4.4.5 感觉可以识别aaaaaa,为啥不行呢?
aaaaaa aSa
aaaaa Sa
aaaaa aSaa 如果可以向前看4个输入符号,则可以识别aaaaa,否则,会继续采用S -> aSa
aaaa Saa aSaaa
aaa aSaaaa
aa Saaaa aSaaaaa
a Saaaaa 需要回溯,回溯到一定程度就可以识别
4.4.6 1)如果产生式左边只能生成ε,则将其在文法中所有出现的地方删除即可
否则,就是类似T -> X | ε,这种情况下,将T在其他推导中出现的地方用这两个替换
这样有可能粗先左递归或左公因子。
2)
S -> aSbS => S -> aaSbSbaSbS | abSaSbbSaS | aSbS
S -> bSaS => S -> baSbSaaSbS | bbSaSabSaS | bSaS
S -> ε
综合得到S -> aaSbSbaSbS | abSaSbbSaS | aSbS | baSbSaaSbS | bbSaSabSaS | bSaS
4.4.7 1)如果有A=》B,则将B进行替换,替换为B可推导得到的表达式
2)E -> E+T | T T -> T*F | F F->(E) | id 进行替换如下:
T -> T*F | (E) | id
E -> E+T | T*F | (E) | id
3)一步推导得到的环可以直接删除,如果是多步,不失一般性,假设为2步,由于文法中不存在ε,所以必然存在这样的推导:
A->B B->A,我们可以爱用上面方法将B去掉,并去掉一步环。
4.4.8 根据4.4.7不难得到,但是得到的结果有左递归
4.4.9 如果n*n的表能够构造成功直到j-i=n-1,说明串在这个语言中
4.5 自底向上的语法分析
4.5.1 S -> 0S1 | 011)000111 最右推导:S -> 0S1 -> 00S11 -> 000111
最中间的01
2)00S11 最右推导: S -> 0S1 ->00S11
中间的0S1
4.5.2 S -> SS+ |SS* | a
1)SS+A*+ SS+
2)SS+a*a+ SS+
3)aaa*a++ a
4.5.3
1)
$ 000111$
$0001 11$
$00S 11$
$00S1 1$
$0S 1$
$0S1 $
$S $
2)
aaa*a++
Saa*a++
SSa*a++
SSS*a++
SSa++
SSS++
SS+
S
4.6 LR语法分析技术介绍:简单LR技术
4.6.1
1) 0,0S,00S....
2)
4.6.2 S -> SS+| SS* | a
采用图4-33中算法处理
(1) S`->S
(2) S -> SS+
(3) S -> SS*
(4) S -> a
01 0S2 0a3 1S4 3+5 3*S`->.S
S->.SS+
S->.SS*
S->.a
S`->S.
S->S.S+
S->S.S*
S->.a
1$ = accept
S->a.S->SS.+
S->SS.*
S->SS+.S->SS*.采用算法4.46
FOLLOW(S) = {+, *,a $} FOLLOW(+)={+, *, a} FOLLOW(*)={+, *, a} FOLLOW(a)={+, *, a}
a+*$S0s2 11s2 acc32r4r4r4 3 s4s5 4r2r2r2 5r3r3r3没有发现哪个ACTION既有归约又有移入操作,应该是SLR文法
4.6.3
栈符号输入动作0 aa*a+$移入02aa*a+$归约S->a01Sa*a+$移入012Sa*a+$归约S->a013SS*a+$移入0135SS*a+$归约S->SS*01Sa+$移入012Sa+$归约S->a013SS+$移入0134SS+$归约S->SS+01S$接收对于下面两题
LL(1)文法特点:需要满足4.4.3中的三个条件
SLR(1)文法特点:在输入某个表示串以后,有移入/规约冲突或规约/规约冲突
LL文法是LR文法的一个真子集,而不是SLR的
4.6.5
S`->S
S -> AaAb | BbBa
A ->ε
B ->ε
构造LR(0)自动机
0
S`->.S
S->.AaAb
S->.BbBa
A->.ε
B->.ε
1 0S
S`->S
没法继续构造下去
4.6.6
FIRST(SA)与FIRST(A)都包含{a}。所以不是LL(1)的
4.6.7 1)
S -> Aibi n个
Ai -> ajAi n^2-n个
Ai -> aj n^2-n个
2)考虑其中某个i和j
index项集贡献数量
0S`->.S
S->.Aibi
Ai->.ajAi
Ai->.aj
1S`->.SS->.A1b1 ...
S->.Anbn
A1->.a2A1...
A1->.anA1...
...
An->.a1An...
An->.an-1An1
0->SS`->S.1S`->S.2
0->AiS->Ai.binn个S->Ai.bi3
0->aj
Ai->aj.Ai
Ai->aj.
Ai->.ajAi
Ai->.aj
n对于a1A2->a1.A2...
An->a1.An
A2->.ajA2
A2->.aj
...an4
2->biS->Aibi.nn个S->Aibi.5
3->Ai, 6AiAi->ajAi.n*(n-1)对于a1
输入A2...An6
3->aj,6->ajAi->aj.Ai
Ai->.ajAi
Ai->.ajn*n对于a1
输入a1,a3...an
A2->aj.A2
A2->aj.
这样算下来是2n*n+2n+2
结果应该是2^n+n^2+n,看来我算错了,求高手指点
如果势2^n那说明状态数量太多了,手工构造太困难了,做4.6练习过程感觉中间太容易出错了(手动计算的情况)
4.6.8
4.6.9
index项集 0S'->.SS->.AS
S->.b
A->.SA
A->.a 1
0->SS'->S.
A->S.A
A->.SA
A->.a->$
accept2
0->AS->A.S
S->.AS
S->.b
A->.SA
A->.a 3
0->a
1->a
2->a
5->a
7->aA->a. 4
0->bS->b. 5
1->S
5->S
7->SA->S.A
A->.SA
A->.a 6
1->A
5->A
7->AA->SA. 7
2->SS->AS.
A->S.A
A->.SA
A->.a 8
2->A
8->AS->A.S
S->.AS
S->.b 9
8->SA->AS.
FIRST(A)、FIRST(S)、FOLLOW(A)、FOLLOW(S)都是{a,b},7可能有冲突,因为当前状态输入a的情况下,不能确定按S->AS.规约还是移入a。
4.7 更强大的LR语法分析器
学习编译原理真是个痛并快乐的过程,网上说龙书翻译的还行,个人感觉也是如此,只是学习的时候如果希望从头读一遍就理解是不可能的,通常要看3-4次才能理解,而且每次阅读的时候都会有新的收获。
学习4.7.5的时候怎么都想不明白例4.64怎么得出的自发向前看符号,再回头看一遍4.7,并且手动构造下LR项集族,马上明白了。
学习这一节最重要的是理解4.7.2开头对于算法4.53的解释,明白了以后这一节基本也就没问题了
为理解4.7.5中算法执行过程,构造例4.6的规范LR项集族
index项集GOTO0S`->.S ,$S->.L=R ,$
S->.R ,$
L->.*R ,=
L->.id ,=
R->L ,$ 1 2 3 4 5 6 7 8 8
4.7.1 FIRST(S) = {a}
S'->S
S->SS+
S->SS*
S->a
构造LR项集族如下
S->.SS+ ,a
S->.SS* ,a
S->.a ,a 1
0->SS'->S. ,$
S->S.S+ ,a/+
S->S.S* ,a/*
S->.a ,a/+/* 2
0->aS->a. ,a 3
1->SS->SS.+ ,a/+
S->SS.* ,a/*
S->.A ,a/+/* 4
1->aS->a. ,a/+/* 5
3->+S->SS+. ,a/+ 6
3->*S->SS*. ,a/*
LALR项集族只需要将上面2/4合并即可
4.7.3 算法4.6.3前后看了至少5遍,稍微有了些理解
INIT120S'->.S$$$1S'->S.S->S.S+
S->S.S*aaa2S->a.aaa3S->SS.+
S->SS.* a/+/*a/+/*4S->SS+. a/+5S->SS*. a/*
4.7.4/4.7.5 类似例4.58
S->.L=R ,$
S->.R ,$
L->.*R ,=
L->.id ,=
R->L ,$ 1 2 3 4 5 6 7 8 8
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