java中著名的Fibonacci数列的实现及Java中的一维数组实现著名的Fibonacci数列。

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用JAVA程序的一维数组计算Fibonacci序列值

public static void main(String[] args) {  int[] is = f(10);  for(int i : is)   System.out.println(i); } // 输入长度，得到数组 public static int[] f(int length) {  if (length < 2)   return null;  int[] fs = new int[length];  fs[0] = 1;  fs[1] = 1;  for (int i = 2; i < length; i++) {   fs[i] = fs[i-1] + fs[i-2];  }    return fs; }

2题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？   
//这是一个菲波拉契数列问题

public class lianxi01 {public static void main(String[] args) {   System.out.println("第1个月的兔子对数:    1");    System.out.println("第2个月的兔子对数:    1");    int f1 = 1, f2 = 1, f, M=24;       for(int i=3; i<=M; i++)       {      f = f2;                f2 = f1 + f2;                  f1 = f;                 System.out.println("第" + i +"个月的兔子对数: "+f2);                }    }   }

3求Fibonacci数列的前20个数。该数列有如下特点: 第1, 2两个数为0,1。从第3个数开始，每个数等于前2个数之和。
生成方法为：
F1=1 (n=1)
F2=1 (n=2)
Fn=Fn-1+Fn-2 (n>=3)

java 代码

public class Fibonacci {

/*输出斐波那契数*/
public static void printFibonacciNumber(long f1,long f2,int n){//the first number, the second number,the totel fibonacci numbers
for(int i = 1;i <= n;i++){
System.out.print(f1+" "+f2+" ");//先输出前两个数
if(i % 5 == 0)System.out.print("\n"); //换行
f1 = f1+f2; //计算下两个数
f2 = f1+f2;
}

/*后数除前数为黄金分割点*/
System.out.print("\n"+"-------------------------------------"+"\n");
System.out.println((double)f2/f1);//越到后边，后数除前数越接近黄金分割点


}

/*输出斐波那契数组*/
public static void printFibonacciArray(long f1,long f2,int n){//the first number, the second number,the totel fibonacci numbers
long f[] = new long[n];
f[0]=f1;
f[1]=f2;
for(int i =2;i
f[i]=f[i-2]+f[i-1]; //数组的第三个数开始为前两个数的和
}
System.out.println("-------------------------------------"+"\n");
System.out.println(java.util.Arrays.toString(f)); //把数组转化成String输出

}

/**
* main method
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Fibonacci.printFibonacciNumber(0, 1, 10);//print the 20 advanced fibonacci number
Fibonacci.printFibonacciArray(0, 1, 20);
}

}

输出结果：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34
55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

-------------------------------------
1.6180339985218033
-------------------------------------

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181]

小知识(摘录):

斐波那契是意大利的数学家。他是一个商人的儿子。儿童时代跟随父亲到了阿尔及利亚，在那里学到了许多阿拉伯的算术和代数知识，从而对数学产生了浓厚的兴趣。
　　长大以后，因为商业贸易关系，他走遍了许多国家，到过埃及、叙利亚、希腊、西西里和法兰西。每到一处他都留心搜集数学知识。回国后，他把搜集到的算术和代数材料，进行研究、整理，编写成一本书，取名为《算盘之书》，于1202年正式出版。
　　这本书是欧洲人从亚洲学来的算术和代数知识的整理和总结，它推动了欧洲数学的发展。其中有一道“兔子数目”的问题是这样的：一个人到集市上买了一对小兔子，一个月后，这对小兔子长成一对大兔子。然后这对大兔子每过一个月就可以生一对小兔子，而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子，长成大兔后也是每经过一个月就可以生一对小兔子。那么，从此人在市场上买回那对小兔子算起，每个月后，他拥有多少对小兔子和多少对大兔子？
　　这是一个有趣的问题。当你将小兔子和大兔子的对数算出以后，你将发现这是一个很有规律的数列，而且这个数列与一些自然现象有关。人们为了纪念这位兔子问题的创始人，就把这个数列称为“斐波那契数列”。

又找到了这么一段话:

规律表:

月数 小兔 中兔 老兔 总数
1 1 0 0 1
2 0 1 0 1
3 1 0 1 2
4 1 1 1 3
5 2 1 2 5
6 3 2 3 8
7 5 3 5 13

在计算每一行时，大兔数为上月的大兔数加上月的中兔数，中兔数为上月的小兔数，小兔数为本月的大兔数，算总数为本月的小兔数加本月的中兔数加本月的大兔数。在观察总数的过程中找出了规律：总数的第一、二月都是1，以后的每一月是前两月的和。数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……

当n=50时，后项与前项的比是1.61803398874989，而前项与后项的比是0.61803398874989，即b/a的值与a/b的值相差1，假设后项与前项的比是φ，则有（φ-1）/φ=1，解这个方程得：φ= (√5+1) /2，这就是黄金分割。
当n充分大时，斐波纳契数列后前项的比值，与前后项的比值，相差1，它们的比值是黄金分割！黄金分割是一个十分有用的无理数。据此，把黄金分割可用一个有理数近似表示，如斐波纳契数列的第七项与斐波纳契数列的第六项的比13/8，斐波纳契数列的第九项与斐波纳契数列的第八项的比34/21等都可以近似地表示为黄金分割，当然项数越后越精确。