背包问题

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 * 1、[背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。  
 要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。  
 
 物品   A B C D E F G    
 
 重量 35 30 60 50 40 10 25    
 
 价值 10 40 30 50 35 40 30 
 
 分析：  
 
 目标函数：∑pi最大  
 约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M(   M=150)      
 
 （1）根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？  
 （2）每次挑选所占空间最小的物品装入是否能得到最优解？  
 （3）每次选取单位容量价值最大的物品，成为解本题的策略。    
 

 */

/**
 * @author mengfanpp
 *
 */
public class PackageQuestion {

 public static void knapsack(int[] v, int[] w, int c, int[][] m) {
  /**
   * v[] w[] c 分别是价值、重量、和背包容量数组 m[i][j]表示有i~n个物品，背包容量为j的最大价值。
   */

  int n = v.length - 1;
  int jMax = Math.min(w[n] - 1, c);
  for (int j = 0; j <= jMax; j++)
   m[n][j] = 0; // 当w[n]>j 有 m[n][j]=0

  // m[n][j] 表示只有n物品，背包的容量为j时的最大价值
  for (int l = w[n]; l <= c; l++)
   m[n][l] = v[n]; // 当w[n]<=j 有m[n][j]=v[n]

  // 递规调用求出m[][]其它值，直到求出m[0][c]
  for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
   jMax = Math.min(w[i] - 1, c);
   for (int k = 0; k <= jMax; k++)
    m[i][k] = m[i + 1][k];

   for (int h = w[i]; h <= c; h++)
    m[i][h] = Math.max(m[i + 1][h], m[i + 1][h - w[i]] + v[i]);
  }
  m[0][c] = m[1][c];
  if (c >= w[0])
   m[0][c] = Math.max(m[0][c], m[1][c - w[0]] + v[0]);

  System.out.println("bestw =" + m[0][c]);
 }

 public static void traceback(int[][] m, int[] w, int c, int[] x) {// 根据最优值求出最优解
  int n = w.length - 1;
  for (int i = 0; i < n; i++)
   if (m[i][c] == m[i + 1][c])
    x[i] = 0;
   else {
    x[i] = 1;
    c -= w[i];
   }
  x[n] = (m[n][c] > 0) ? 1 : 0;
 }

 public static void main(String[] args) {
  // 测试
  int[] ww = { 2, 2, 6, 5, 4 };
  int[] vv = { 6, 3, 5, 4, 6 };
  int[][] mm = new int[11][11];
  knapsack(vv, ww, 10, mm);

  int[] xx = new int[ww.length];
  traceback(mm, ww, 10, xx);
  System.out.print("0/1:");
  for (int i = 0; i < xx.length; i++)
   System.out.print(xx[i]+" ");
 }
}